金明的预算方案加选课(树上的背包)
来源:互联网 发布:oracle java tutorial 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 06:07
【模拟试题】选课
Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:365 Accepted:166
Case Time Limit:1000MS
Description
在大学里每个学生,为了达到一定的学分,必须从很多课程里选择一些课程来学习,在课程里有些课程必须在某些课程之前学习,如高等数学总是在其它课程之前 学习。现在有N门功课,每门课有个学分,每门课有一门或没有直接先修课(若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a,才能学习课程b)。一个学生要从这 些课程里选择M门课程学习,问他能获得的最大学分是多少?
Input
第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=200)
接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课,si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课(1<=ki<=N, 1<=si<=20)。
Output
只有一行,选M门课程的最大得分。
Sample Input
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
Sample Output
13
Source
xinyue
题目:http://mail.bashu.cn:8080/bs_oj/showproblem?problem_id=1660
题意:你要在n门课中选出m门,使得获得的学分最大,当然有的课依赖于别的课先选。。。
分析:很容易想到在树上背包来解决问题,假设f[i][j]为以i为根的子树,包括i,选择j门课的最大值
那么有f[i][j]=max{ f[i][a]+f[k][b] }k是i的子树,a+b=j
这样的复杂度是O(n*m^2)对于这题的数据范围来说还是够用的,不过我用上了对这种泛化物品的背包的一种优化
复杂度降为O(n*m)
【AC代码】
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 302;int dp[maxn][maxn],k[maxn],s[maxn];int n,m;void Tree_dp(int root,int c){ if(c){ for(int i=1; i<=n; i++){ if(k[i]==root){ for(int j=0; j<c; j++)//最多选j门课 dp[i][j] = dp[root][j] + s[i]; Tree_dp(i,c-1); for(int j=1; j<=c; j++){ dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-1]); } } } }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%d%d",&k[i],&s[i]); //init. for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0; Tree_dp(0,m); printf("%d\n",dp[0][m]); } return 0;}
【金明的预算方案】和上题一样,同属于有依赖性的背包问题,这里才用树形dp+泛化物品的方法解决这个问题!#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 32002;int dp[62][maxn],v[maxn],p[maxn],q[maxn];int n,m;void Tree_dfs(int root,int c){ if(c) { for(int i=1; i<=n; i++){ if(q[i]==root){ for(int j=0; j<=c-v[i]; j++){ dp[i][j] = dp[root][j] + p[i]*v[i]; } Tree_dfs(i,c-v[i]); for(int j=v[i]; j<=c; j++){ dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[i][j-v[i]]); } } else continue; } }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&m,&n)) { for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]); for(int i=1; i<=m; i++) dp[0][i] = 0; Tree_dfs(0,m); printf("%d\n",dp[0][m]); } return 0;}
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