【学校OJ】 动态规划-背包 金明的预算方案

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：  如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为： v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号） 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

第1行，为两个正整数N m，用一个空格隔开（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数v p q（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

样例输入

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1000 5800 2 0400 5 1300 5 1400 3 0500 2 0

样例输出

2200

提示

    诈尸二重奏~

    看了一下书，这道题是现有背包问题中‘依赖背包’的鼻祖，看来还是挺难的……有依赖背包比较难，有很多的分支形式——循环依赖、多层依赖、依赖多个物品、依赖的混合背包（01+完全+多重）、依赖的分组背包等等。不过，多层依赖的话，每个附件组都是一个01背包，并不困难，如果附件中还有附件组，那么就先把附件01背包一次，但是循环依赖比较困难，不过我想：如果有循环依赖，就把他们打个包变成一样东西，再将它们的附件塞在一起就可以了，应该并不难吧……其他的话——想想就头痛。

    还是先看看这道简单一些的题目吧！由于最多有两个附件，情况并不多，令两个附件分别为a1，a2，主件为A。则只有五种选择——A，A+a1，A+a2，A+a1+a2，不选。那么状态转移方程式就简单了！

    代码——

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n,s;int w[65],v[65];int son[65][3];int f[65][32005];int d[65];int main(){scanf("%d%d",&s,&n);for(int i=1;i<=n;i++){int p;scanf("%d%d",&w[i],&p);v[i]=w[i]*p;scanf("%d",&d[i]);if(d[i])son[d[i]][++son[d[i]][0]]=i;}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=s;j++){if(d[i]||j<w[i])f[i][j]=f[i-1][j];else{int a=son[i][1],b=son[i][2];f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-w[i]]+v[i]);if(a&&j>=w[i]+w[a])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[a]]+v[i]+v[a]);if(b&&j>=w[i]+w[b])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[b]]+v[i]+v[b]);if(b&&j>=w[i]+w[a]+w[b])f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-w[i]-w[a]-w[b]]+v[i]+v[a]+v[b]);}}}printf("%d",f[n][s]);}