Bzoj1004:[HNOI2008]Cards:置换群+dp

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首先看到题目就知道是个有关群论的题

Burnside:真正染色方案数=(Σ每种置换下不变的染色方案数)/置换总数；

发现这里卡片的数量有限制所以Pólya并不能用了

于是要用dp求出不变的方案数

发现两个在某置换下可以互相到达的序列如果本质相同那么必须涂上相同颜色

可以处理处循环节长度，然后裸dp了

注意不洗牌也是一种方案

最后求个逆元即可，exgcd或者费马小定理都可以，实测并没有什么差距

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;++i)#define dow(i,x,y) for(int i=x;i>=y;--i)using namespace std;const int maxn=51;const int maxm=188;int n,m,dp[maxn][maxn][maxn],tmp[maxm],s[maxm];int a[maxm][maxm],sr,sg,sb,mod;int getval(int a[]){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(tmp,0,sizeof(tmp));memset(s,0,sizeof(s));int cnt=0;for (int i=1;i<=n;++i)    if (!tmp[i]){cnt++;for (int j=i;!tmp[j];j=a[j])    tmp[j]=1,s[cnt]++;    }dp[0][0][0]=1;rep(i,1,cnt) dow(x,sr,0) dow(y,sb,0) dow(z,sg,0){if (x>=s[i]) dp[x][y][z]+=dp[x-s[i]][y][z];if (y>=s[i]) dp[x][y][z]+=dp[x][y-s[i]][z];if (z>=s[i]) dp[x][y][z]+=dp[x][y][z-s[i]];while (dp[x][y][z]>=mod) dp[x][y][z]-=mod;}return dp[sr][sb][sg];}void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){int tmp;if (!b){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*y;}int powe(int x,int y){int ret=1;while (y){if (y&1) ret=ret*x%mod;x=x*x%mod; y>>=1;}return ret;}int main(){scanf("%d%d%d%d%d",&sr,&sb,&sg,&m,&mod);n=sr+sb+sg;for (int i=1;i<=m;++i)    for (int j=1;j<=n;++j) scanf("%d",&a[i][j]);int ans=0;for (int i=1;i<=m;++i) ans=(ans+getval(a[i]))%mod;for (int i=1;i<=n;++i) a[m+1][i]=i;ans=(ans+getval(a[m+1]))%mod;int x,y; exgcd(m+1,mod,x,y);x=(x%mod+mod)%mod;ans=ans*x%mod;//ans=ans*powe(m+1,mod-2)%mod;printf("%d",ans);}