SCOI 2016 bzoj 4567~4572 题解

bzoj 4567 [Scoi2016]背单词
首先，我们发现如果有S(a)是S(b)的后缀，那么S(a)一定先加入
那么倒着建字典树，每次dfs自己所有的儿子，看哪棵子儿子结束节点最多，按照这个顺序贪心
儿子结束节点：遍历当前节点子树能够到达并且不经过其他结束节点的节点
什么意思呢，假设说我们有一个aabb 有一个abb，那么我计算abb的时候可以忽略aabb的贡献，这两个串对于 b 只有1的贡献
而abb和aab对于b则有2的贡献
还有一种做法，正着建字典树然后AC自动机fail转移，比这个麻烦就不赘述了
时间 n

//Copyright(c)2016 liuchenrui//Scoi 2016#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<ctime>#include<iostream>#define LL long longusing namespace std;char s[510010];int t[510010][26],cnt;int f[510010],n,q[510000];int *tmp[510010],tin[510010];LL ans;int tot;int p[510010];struct node{    int id,v;    friend bool operator < (const node &a,const node &b){        return a.v<b.v;    }}ss[510010];int sum;void dfs2(int now){    if(f[now]){        ss[++sum]=(node){now,q[now]};        return;    }    for(int i=0;i<26;i++){        if(t[now][i]){            dfs2(t[now][i]);        }    }}void dfs(int now,int pre){    ans+=tot+1-pre;    tot++;p[now]=tot;    sum=0;    for(int i=0;i<25;i++){        if(t[now][i]){            dfs2(t[now][i]);        }    }    sort(ss+1,ss+sum+1);    tin[now]=sum;tmp[now]=new int[sum+2];    for(int i=1;i<=tin[now];i++){        tmp[now][i]=ss[i].id;    }    for(int i=1;i<=tin[now];i++){        dfs(tmp[now][i],p[now]);    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%s",s+1);        int len=strlen(s+1),now=0;        for(int l=1,r=len;l<r;l++,r--)swap(s[l],s[r]);        for(int i=1;i<=len;i++){            if(!t[now][s[i]-'a'])t[now][s[i]-'a']=++cnt;            now=t[now][s[i]-'a'];q[now]++;        }        f[now]++;    }    int now=0;    for(int i=0;i<25;i++){        if(t[now][i]){            dfs2(t[now][i]);        }    }    sort(ss+1,ss+sum+1);    tin[now]=sum;tmp[now]=new int[sum+2];    for(int i=1;i<=tin[now];i++){        tmp[now][i]=ss[i].id;    }    for(int i=1;i<=tin[now];i++){        dfs(tmp[now][i],p[now]);    }    cout<<ans<<endl;}

bzoj 4568 [Scoi2016]幸运数字
首先考虑单次询问：
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4269
上面那个是这道题的子问题
然后我们发现上面那个线性基是可以合并的
1:链剖+线段树+线性基 nlog^2nlog^2w
2.倍增+st表+线性基 nlognlog^2w
3.点分+bfs+线性基 nlognlogw
这里2,3都能过，3会快一些
1的做法显然，常数好一点能70分
2的做法：维护t[i][j][]表示i节点向根2^j个节点的基
每次询问合并4个基即可(像st表那样)

3的做法：每层处理经过当前处理点的询问，每次bfs一遍，然后带着基合并下一个节点的基，每次询问暴力合并两个bfs到的节点的基

这里贴2的代码

//Copyright(c)2016 liuchenrui#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;template <typename T>inline void splay(T &v){    v=0;char c=0;    while(c<'0' || c>'9')c=getchar();    while(c>='0' && c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}}struct Edge{    int to,next;}edge[40010];int first[20010],size;void addedge(int x,int y){    size++;    edge[size].to=y;    edge[size].next=first[x];    first[x]=size;}LL ji[20010][16][61];int t[20010][16],deep[20010];int fa[20010][16];int swam(int x,int f){    for(int i=15;i>=0;i--){        if(1<<i<=f){            f-=1<<i;            x=fa[x][i];        }    }    return x;}int lca(int x,int y){    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);    int f=deep[x]-deep[y];    x=swam(x,f);    if(x==y)return x;    for(int i=15;i>=0;i--){        if(fa[x][i]!=fa[y][i]){            x=fa[x][i],y=fa[y][i];        }    }    return fa[x][0];}LL s[40005],ans1[40005],ans2[40005],ans[40005];int at1,at2,at;int uni(LL *a,int &ta,LL *b,int tb,LL *c,int tc){    int cnt=0;    for(int i=1;i<=tb;i++){        s[++cnt]=b[i];    }    for(int i=1;i<=tc;i++){        s[++cnt]=c[i];    }    int f=0;    for(LL j=1LL<<60;j;j>>=1){        bool flag=false;        for(int i=f+1;i<=cnt;i++){            if(s[i]&j){                swap(s[i],s[++f]);                flag=true;break;            }        }        if(!flag)continue;        for(int i=1;i<=cnt;i++){            if(i==f)continue;            if(s[i]&j)s[i]^=s[f];        }    }    ta=f;    for(int i=1;i<=f;i++){        a[i]=s[i];    }}void dfs(int now,int F){    fa[now][0]=F;deep[now]=deep[F]+1;    for(int i=1;i<=15;i++){        fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];    }    for(int i=1;i<=15;i++){        uni(ji[now][i],t[now][i],ji[now][i-1],t[now][i-1],ji[fa[now][i-1]][i-1],t[fa[now][i-1]][i-1]);    }    for(int u=first[now];u;u=edge[u].next){        if(edge[u].to!=F){            dfs(edge[u].to,now);        }    }}int Log[20010],n,q;int main(){    splay(n),splay(q);    for(int i=1;i<=n;i++){        splay(ji[i][0][++t[i][0]]);    }    for(int i=1;i<n;i++){        int x,y;splay(x),splay(y);        addedge(x,y),addedge(y,x);    }    dfs(1,0);    int cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(1<<cnt==i)cnt++;        Log[i]=cnt-1;    }    for(;q--;){        int x,y;splay(x),splay(y);        int lc=lca(x,y);        int s=deep[x]-deep[lc]+1;        int tmp=swam(x,s-(1<<Log[s]));        uni(ans1,at1,ji[x][Log[s]],t[x][Log[s]],ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);        s=deep[y]-deep[lc]+1;        tmp=swam(y,s-(1<<Log[s]));        uni(ans2,at2,ji[y][Log[s]],t[y][Log[s]],ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);        uni(ans,at,ans1,at1,ans2,at2);        LL Ans=0;        for(int i=1;i<=at;i++){            Ans^=ans[i];        }        printf("%lld\n",Ans);    }}

update:更新了更快的代码 2016.05.17

//Copyright(c)2016 liuchenrui#include<bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;template<typename T>inline void splay(T&v){v=0;char c=0;while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9'){v=(v<<3)+(v<<1)+c-'0';c=getchar();}}struct Edge{int to,next;}edge[40010];int first[20010],size,mxs;void addedge(int x,int y){size++;edge[size].to=y;edge[size].next=first[x];first[x]=size;}LL *ji[20010][16];int t[20010][16],deep[20010];int fa[20010][16];int swam(int x,int f){for(int i=15;i>=0;i--){if(1<<i<=f){f-=1<<i;x=fa[x][i];}}return x;}int lca(int x,int y){if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);int f=deep[x]-deep[y];x=swam(x,f);if(x==y)return x;for(int i=15;i>=0;i--){if(fa[x][i]!=fa[y][i]){x=fa[x][i],y=fa[y][i];}}return fa[x][0];}LL s[40005],ans[40005];int at1,at2,at;int uni2(LL*a,int&ta,LL*b,int tb){int cnt=0;for(int i=1;i<=tb;i++){a[++ta]=b[i];}}int uni(LL*&a,int&ta,LL*b,int tb,LL*c,int tc){int cnt=0;for(int i=1;i<=tb;i++){s[++cnt]=b[i];}for(int i=1;i<=tc;i++){s[++cnt]=c[i];}int f=0;for(LL j=1LL<<mxs;j;j>>=1){bool flag=false;for(int i=f+1;i<=cnt;i++){if(s[i]&j){swap(s[i],s[++f]);flag=true;break;}}if(!flag)continue;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(i==f)continue;if(s[i]&j)s[i]^=s[f];}}a=new LL[f+2];ta=f;for(int i=1;i<=f;i++){a[i]=s[i];}}int calc(LL*a,int&ta){int f=0;for(LL j=1LL<<mxs;j;j>>=1){bool flag=false;for(int i=f+1;i<=ta;i++){if(a[i]&j){swap(a[i],a[++f]);flag=true;break;}}if(!flag)continue;for(int i=1;i<=ta;i++){if(i==f)continue;if(a[i]&j)a[i]^=a[f];}}ta=f;}void dfs(int now,int F){fa[now][0]=F;deep[now]=deep[F]+1;for(int i=1;i<=15;i++){fa[now][i]=fa[fa[now][i-1]][i-1];}for(int i=1;i<=15;i++){if(fa[now][i-1]){uni(ji[now][i],t[now][i],ji[now][i-1],t[now][i-1],ji[fa[now][i-1]][i-1],t[fa[now][i-1]][i-1]);}}for(int u=first[now];u;u=edge[u].next){if(edge[u].to!=F){dfs(edge[u].to,now);}}}int Log[20010],n,q;int main(){freopen("xxx.in","r",stdin);splay(n),splay(q);for(int i=1;i<=n;i++){LL x;splay(x);ji[i][0]=new LL[2];ji[i][0][++t[i][0]]=x;while(1LL<<mxs<=x)mxs++;}mxs++;if(mxs>60)mxs=60;for(int i=1;i<n;i++){int x,y;splay(x),splay(y);addedge(x,y),addedge(y,x);}dfs(1,0);int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(1<<cnt==i)cnt++;Log[i]=cnt-1;}for(;q--;){int x,y;at=0;splay(x),splay(y);int lc=lca(x,y);int s=deep[x]-deep[lc]+1;int tmp=swam(x,s-(1<<Log[s]));uni2(ans,at,ji[x][Log[s]],t[x][Log[s]]);uni2(ans,at,ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);s=deep[y]-deep[lc]+1;tmp=swam(y,s-(1<<Log[s]));uni2(ans,at,ji[y][Log[s]],t[y][Log[s]]);uni2(ans,at,ji[tmp][Log[s]],t[tmp][Log[s]]);calc(ans,at);LL Ans=0;for(int i=1;i<=at;i++){Ans^=ans[i];}printf("%lld\n",Ans);}}

bzoj4569 [Scoi2016]萌萌哒
维护f[i][j]表示a[i],a[i+1]..a[i+(2^j)-1]与谁合并了
每次合并可以拆成log段
合并完成过后发现：
如果f[i][j]=k 相当于 f[i][j-1]=k && f[i][i+(2^j)-1]=k+(2^j)-1
于是可以下放所有合并
最后统计答案就简单了：9*(10^联通块个数-1)
时间 nlogn

//Copyright(c)2016 liuchenrui//Scoi 2016#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<ctime>#include<iostream>#define LL long long#define mod 1000000007using namespace std;void read(int &v){    v=0;char c='a';bool p=0;    for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar()){        if(c=='-')p=1;    }    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()){        v=v*10+c-'0';    }    if(p)v=-v;}int a,A,b,B,n,m;int getnum(int i,int j){    int x=(i-1)*20+j;    if(x>=n*20)x=n*20;    return x;}int f[100010][20];int fa[2500010];int getfa(int v){    if(fa[v]==v)return v;    else return fa[v]=getfa(fa[v]);}void uni(int x,int y){    //cerr<<x<<" "<<y<<endl;    x=getfa(x),y=getfa(y);    if(x>y)swap(x,y);    fa[y]=x;}void cal(int v){    int x=v/20+1,y=v%20;    a=getnum(x,y-1);    b=getnum(x+(1<<(y-1)),y-1);    return;}void cal2(int v){    int x=v/20+1,y=v%20;    A=getnum(x,y-1);    B=getnum(x+(1<<(y-1)),y-1);    return;}int main(){    read(n),read(m);    for(int i=1;i<=2000001;i++)fa[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++){        int l,r,L,R;        read(l),read(r),read(L),read(R);        for(int j=19;j>=0;j--){            if(l+(1<<j)-1<=r){                uni(getnum(l,j),getnum(L,j));                l=l+(1<<j);L=L+(1<<j);            }        }    }    for(int j=19;j>=1;j--){        for(int i=1;i<=n;i++){            int x=getfa(getnum(i,j));            cal(x);cal2(getnum(i,j));            uni(a,A),uni(b,B);        }    }    int ans=1;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(getfa(getnum(i,0))==getnum(i,0)){            if(i==1)ans=(LL)ans*9%mod;            else ans=(LL)ans*10%mod;        }    }    cout<<ans<<endl;}

bzoj 4570 [Scoi2016]妖怪
首先强烈谴责出题人卡sort这种行为
我们发现，把每只怪物看做坐标上的点，问题转化为：求一个斜率，过所有点都做这个斜率的直线，会得到很多坐标截距，求最小的x截距+y截距
肯定求右上凸壳，然后用相邻两个点或者自己更新答案
相邻两个点就是这两个点组成的斜率
自己更新答案：设当前点(x,y),那么最小截距为x+y+2*sqrt(xy)
注意如果当前斜率不能掩盖旁边点的时候不能更新答案！
时间 nlogn
顺便说一句，求叉积直接求比构造函数快很多
垃圾出题人，卡什么常数

//Copyright(c)2016 liuchenrui//Scoi 2016#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<cmath>#define LL long long#define dis(a,b) ((LL)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(LL)(a.y-b.y)*(a.y-b.y))using namespace std;void read(int &v){    char c='a';v=0;    for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar());    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()){        v=v*10+c-'0';    }}struct P{    int x,y;    friend P operator - (const P &a,const P &b){        return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};    }    friend LL operator * (const P &a,const P &b){        return (LL)a.x*b.y-(LL)a.y*b.x;    }}p[1000010],s[1000010];#define c p[1]bool operator < (const P &a,const P &b){    LL t=(LL)(a.x-c.x)*(a.y-c.y)-(LL)(a.y-c.y)*(b.x-c.x);    if(t==0)return dis(a,c)<dis(b,c);    return t>0;}double ans=1e18;int n;double inter(const P &a,const P &b){    if(a.x==b.x)return 1e18;    double x=a.x-b.x,y=b.y-a.y;    double x1=b.x,y2=a.y;    double y1=x1/x*y,x2=y2/y*x;    return x1+x2+x+y1+y2+y;}double checknum(P x){    return (double)x.x+(double)x.y+sqrt((double)x.x*x.y)*2;}double slop(P x,P y){    if(x.x-y.x==0)return -1e18;    return (double)(x.y-y.y)/(x.x-y.x);}double slop(P x){    return -((double)x.y+sqrt((double)x.x*x.y))/((double)x.x+sqrt((double)x.x*x.y));}int main(){    read(n);    for(int i=1;i<=n;i++){        read(p[i].x),read(p[i].y);    }    int t=1;    for(int i=2;i<=n;i++){        if(p[i].y<p[t].y)t=i;        if(p[i].y==p[t].y&&p[i].x<p[t].x)t=i;    }    swap(p[1],p[t]);    sort(p+2,p+n+1);int top=0;    s[++top]=p[1],s[++top]=p[2];    for(int i=3;i<=n;i++){        while((s[top]-s[top-1])*(p[i]-s[top-1])<0)top--;        s[++top]=p[i];    }    int l=1,r=1;    for(int i=2;i<=top;i++){        if(s[i].x>s[l].x)l=i;        if(s[i].x==s[l].x&&s[i].y<s[l].y)l=i;        if(s[i].y>s[r].y)r=i;        if(s[i].y==s[r].y&&s[i].x<s[r].x)r=i;    }    for(int i=l;i<r;i++){        double x=inter(s[i],s[i+1]);        if(x<ans)ans=x;    }    for(int i=l+1;i<r;i++){        double x,y,z;        x=slop(s[i],s[i+1]);        y=slop(s[i-1],s[i]);        z=slop(s[i]);        if((z>=y)&&(z<=x)){            ans=min(ans,checknum(s[i]));        }    }    if(r-l>=1){        double x,y,z;        x=slop(s[l],s[l+1]);        z=slop(s[l]);        if(z<=x){            ans=min(ans,checknum(s[l]));        }        y=slop(s[r-1],s[r]);        z=slop(s[r]);        if(z>=y){            ans=min(ans,checknum(s[r]));        }    }    printf("%.4f",ans);}

bzoj 4571 [Scoi2016]美味
b ^ (a[i] + x)
考虑从高位向低位贪心，每次看这位答案能不能为1
能为1当且仅当当前询问区间内有数减去x后这一位^b的这一位为1，并且高位满足上几次贪心的结果
我们发现，如果一个数确定了高位，低位没有确定时，取值范围是一段连续的区间，减去x后也是
那么建可持久化权值线段树，每次询问枚举当前位，在权值线段树中查询能否把这位答案设为1
时间 nlog^2w

//Copyright(c)2016 liuchenrui//Scoi 2016#include<iostream>#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<ctime>#include<cstdlib>#define P 233#define M 1000000using namespace std;void read(int &v){    char c='a';v=0;bool p=0;    for(c=getchar();c>'9'||c<'0';c=getchar()){        if(c=='-')p=1;    }    for(;c<='9'&&c>='0';c=getchar()){        v=v*10+c-'0';    }    if(p)v=-v;}int n,m;int a[200010];int ls[8000000],rs[8000000],val[8000000],tot;int s[101],root[200010];void insert(int pre,int &now,int l,int r,int pos){    if(!now)now=++tot;    if(l==r){        val[now]=val[pre]+1;        return;    }    int mid=l+r>>1;    if(pos<=mid)insert(ls[pre],ls[now],l,mid,pos),rs[now]=rs[pre];    else insert(rs[pre],rs[now],mid+1,r,pos),ls[now]=ls[pre];    val[now]=val[ls[now]]+val[rs[now]];}int ishave(int pre,int now,int l,int r,int L,int R){    if(!(val[now]-val[pre]))return 0;    if(L<=l && r<=R){        return 1;    }    int mid=l+r>>1,ret=0;    if(L<=mid)ret|=ishave(ls[pre],ls[now],l,mid,L,R);    if(R>=mid+1)ret|=ishave(rs[pre],rs[now],mid+1,r,L,R);    return ret;}int main(){    read(n),read(m);    for(int i=1;i<=n;i++){        read(a[i]);        insert(root[i-1],root[i],0,M,a[i]);    }    for(;m--;){        int b,x,l,r;        read(b),read(x),read(l),read(r);        for(int i=30,t=b;i>=1;i--,t>>=1)s[i]=t&1;        int L=0,R=(1<<30)-1;        for(int i=1;i<=30;i++){            int mid=L+R>>1;            if(s[i]){                if(ishave(root[l-1],root[r],0,M,L-x,mid-x))R=mid;                else L=mid+1;            }            else{                if(ishave(root[l-1],root[r],0,M,mid+1-x,R-x))L=mid+1;                else R=mid;            }        }        printf("%d\n",b^L);    }}

bzoj 4572 [Scoi2016]围棋
http://blog.csdn.net/jzhang1/article/details/51276734
还有容斥做法（我不会