[BZOJ 4569][SCOI 2016] 萌萌哒 区间并查集(ST表思想)

题目传送门：【BZOJ 4569】

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题目大意： 有一个长度为 n 的大数。告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，L1，R1，L2，R2，即两个长度相同的区间，表示区间内对应的数相同。比如 n=6 时，某限制条件 L1=1，R1=3，L2=4，R2=6，那么 123123，351351 这两组数均满足条件，但是 12012，131141 这两组数不满足条件，前者数的长度不为 6，后者第二位与第五位不同。现在，请你求出，满足以上所有条件的数有多少个。

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题目分析：

在分析之前，先 Orz gengchen的题解 给我带来的启发

（这道题他讲得更详细，代码也更好懂）

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进入正题

由题，首先看到这道题，由于题目性质为“对应的数位相等”，并且当数位之间有重合的时候，就会有对应的每个数都相等的情况（其实这样说是不准确的，但是，这些数至少都是相同的几组数），所以我们可以考虑使用并查集做法。

但是，朴素的并查集在这里会造成极大的浪费，很多情况被重复计算。所以，我们需要更好地优化并查集。在这里，我们可以使用最优的 ST 表优化方式（即：利用倍增的思想，对每个区块的数进行优化）。

具体的操作，可以看下面的代码，或者去上面看更详细的题解：

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1. #include<cstdio>  
2. #include<algorithm>  
3. typedef long long LL;  
4. const int MX=100005;  
5. const int MXLOG=20;  
6. const int MOD=998244353;  
7.   
8. int n,m,tot=0,ans=1;  
9. int f[MXLOG][MX],log[MX*MXLOG],fa[MX*MXLOG],left[MX*MXLOG],right[MX*MXLOG];  
10. //为了使用倍增而多开了log(n)的空间   
11.   
12. LL fastpow(int a,int b,int mod){  
13.     LL r=1,base=a;  
14.     while (b){  
15.         if (b&1) r=r*base%mod;  
16.         base=base*base%mod;  
17.         b>>=1;  
18.     }  
19.     return r%mod;  
20. }  
21. void preprocess(int n){  
22.     for (int i=1,j=0;i<=n;i<<=1,j++)log[i]=j;  
23.     for (int i=1;i<=n;i++)log[i]=std::max(log[i-1],log[i]);  
24.     for (int i=0;i<=log[n];i++){  
25.         for (int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++){  
26.             f[i][j]=++tot;  
27.             if (i>0){  
28.                 //运用了ST表中的倍增思想   
29.                 left[tot]=f[i-1][j];  
30.                 right[tot]=f[i-1][j+(1<<(i-1))];  
31.             }  
32.         }  
33.     }  
34. }  
35. inline int find(int x){  
36.     if (fa[x]==x) return x;  
37.     return fa[x]=find(fa[x]);  
38. }  
39. void merge(int lf,int rt){  
40.     int x=find(lf),y=find(rt);  
41.     if (x!=y) fa[x]=y;  
42. }  
43.   
44. int main(){  
45.     int Li,Ri,li,ri;  
46.     scanf(”%d%d”,&n,&m);  
47.     if (n==1){  
48.         printf(”10”);  
49.         return 0;  
50.     }  
51.     preprocess(n);  
52.     for (int i=1;i<=tot;i++) fa[i]=i;  
53.       
54.     for (int i=1;i<=m;i++){  
55.         scanf(”%d%d%d%d”,&Li,&Ri,&li,&ri);  
56.         if (Li==li) continue;  
57.         int size=log[Ri-Li+1];  
58.         merge(f[size][Li],f[size][li]);  
59.         merge(f[size][Ri-(1<<size)+1],f[size][ri-(1<<size)+1]);  
60.     }  
61.       
62.     for (int i=tot;i>n;i–){  
63.         int j=find(i);  
64.         if (i!=j){  
65.             //对应位置合并   
66.             merge(left[i],left[j]);  
67.             merge(right[i],right[j]);  
68.         }  
69.     }  
70.       
71.     for (int i=1;i<=n;i++)  
72.         if (find(i)==i) ans=10LL*ans%MOD;  
73.           
74.     printf(”%lld”,9LL*ans%MOD*fastpow(10,MOD-2,MOD)%MOD);  
75.     return 0;  
76. }