剑指offer（54）：构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,…,n-1],请构建一个数组B[0,1,…,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]…A[i-1]*A[i+1]…*A[n-1]。不能使用除法。

分析

如果可以使用除法，计算一次总的乘积，时间复杂度为O(n)，则每一个单项乘积用总乘积除以A[i]，时间复杂度为O(n)，总时间复杂度为O(n2)，注意除以0的特殊情况。

不能用除法时，考虑直接连乘，在O(n2)完成。

推荐解法：

观察数组B可以得知，B[i]从i处可以分割为左右两个部分，记为B[i] = C[i] * D[i]。则数组B可以用一个矩形来创建，B[i]为矩阵中第i行所有元素的乘积。则C[i]可以通过自上而下的计算，C[i] = C[i - 1] * A[i - 1]；D[i]可以通过自下而上的计算，D[i] = D[i + 1] * A[i + 1]。时间复杂度为O(n)。

牛客AC：

public class Solution {    public int[] multiply(int[] A) {        if(A == null || A.length <= 0)            return null;        int length = A.length;        int[] B = new int[length];        // 计算左边数组部分        B[0] = 1;        for(int i = 1; i < length; i++)            B[i] = B[i - 1] * A[i - 1];        // 计算右边数组部分，合并         int tmp = 1;        for(int i = length - 2; i >=0; i--) {            tmp *= A[i + 1];            B[i] *= tmp;        }        return B;    }}