图论之迪杰斯特拉算法

关于迪杰斯特拉算法，我一直是没有理解其精髓，也没有记住它的代码，今天来总结一下，先上一道题目

题目链接：点击打开链接

以后不用那个Floyd了，复杂度n^3,不怎么样1就超时了，一点都不实用，这个题，我就不自己写代码了，还是复制一下好了，

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1005;const int INF=99999999;int map[maxn][maxn];//邻接矩阵存图int dis[maxn];//记录单源最短路距离int vis[maxn];//已访问标记为1，初始化为0int num[maxn];//第i个部队驻扎在num[i]城市int N;//部队数量int M;//城市数量int P;//城市之间道路数量int Q;//需要到达的城市编号void dijstar(int point)//dis记录从point到各点最短路{    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[point]=1;    for(int i=1;i<=M;i++)        dis[i]=map[point][i];    for(int i=1;i<M;i++)    {        int minn=INF;        int u;        for(int j=1;j<=M;j++)        {            if(vis[j]==0&&dis[j]<minn)            {                minn=dis[j];                u=j;            }        }        if(minn==INF)            break;        vis[u]=1;        for(int v=1;v<=M;v++)        {            if(map[u][v]<INF&&dis[v]>dis[u]+map[u][v])                dis[v]=dis[u]+map[u][v];        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&P,&Q);        for(int i=0; i<=M; i++)//初始化邻接矩阵            for(int j=0; j<=M; j++)                i==j?map[i][j]=0:map[i][j]=INF;        for(int i=1; i<=N; i++) //部队驻扎的城市            scanf("%d",&num[i]);        int a,b,t;//临时接收数据        while(P--)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&t);            if(map[a][b]>t)                map[a][b]=map[b][a]=t;//无向图        }        int min_time=INF;//最短时间        dijstar(Q);        for(int i=1; i<=N; i++)//寻找最短时间            min_time=min(min_time,dis[num[i]]);        printf("%d\n",min_time);    }    return 0;}

这个是用邻接矩阵存的图，还有一种用邻接表存图，时间复杂度更低，（不过我还是不怎么会）现在来分析一下这个算法，

第一步，初始化，也就是建图，这个和Floyd是一样的，然后就是看你需要到那个点的最短距离了，是哪个点，就用一个一维数组存一下，然后找最近的点，找到以后标记一下，然后开始松弛，也就是看出边，松弛长度，这里每次找最小值，全部遍历了一遍，（这里应该是可以优化的），还是要多加练习啊，

上面的代码我没有优化，优化的代码以后再贴上吧，（具体就是用邻接表然后把遍历的次数少一点，优先队列？还没有想到怎么回事，以后再补吧)

这个算法的复杂度是O((M+N)logN),这个复杂度我暂且不知道是怎么算出来的，先存一下。