图论之Dijkstra算法求最短路径

前言：因为要参加竞赛，因此就复习了一下图论方面的知识，总结一下利用Dijkstra算法求最短路径的一般思想与方法，这里先分析下无向图。

一、Dijkstra算法基本思想：

    基本思想是： 假设网络中每个点Vj都有一对标号（distj，prev），其中distj就是最短从原点S到Vj的最短路径，prev则是S到J的最短路径的前面一个点。

 

二、使用条件：

    Dijkstra算法的使用条件是：网络中所有的弧圈都非负，即各个点之间的权没有负数存在，这点是显而易见的。

 

 

三、代码分析：

下面是一个简单的例子，求一个无向图各个点之间的最短路径。（ps：因为这个图是我自己画的，粗糙请见谅）

下面直接上代码：

 

//好-Dijkstra算法的流程图-有源程序.doc/*运行结果:A->A:0A->B:3A->C:8A->D:8A->E:7B->A:3B->B:0B->C:5B->D:6B->E:4C->A:8C->B:5C->C:0C->D:4C->E:6D->A:8D->B:6D->C:4D->D:0D->E:2E->A:7E->B:4E->C:6E->D:2E->E:0*/#include <stdio.h>//#include "Conio.h"#define TRUE  1#define FALSE 0#define I  9999                                // 无穷大        #define N  5                                  // 城市顶点的数目 int cost[N][N] = {                           //各点到其他点的弧长二维数组，I表示没有直接联系    {0,3,I,8,I},    {3,0,5,I,4},    {I,5,0,4,7},    {8,I,4,0,2},    {I,4,7,2,0}};int dist[N];                                          // 存储当前最短路径长度   dist为起始顶点到该点的最短路径int v0 = 'A' - 65;                                    // 初始点是 A          int main(){    int status[N],i,v,w,min,k;     printf("\n任意两个定点之间的最短路径如下：\n\n");    for(k=0;k<N;k++)                                    //做一个N=5重循环    {        // 初始化最短路径长度数据，所有数据都不是最终数据         for (v = 0; v < N; v++){            status[v] = FALSE;                          //初始化，集合s都为假，即都没有永久标号            dist[v] = cost[v0][v];                  }        // 首先选v0到v0的距离一定最短，最终数据         status[v0] = TRUE;                              //把A标记为永久标号        // 寻找另外 N-1 个结点         for (i = 0; i < N-1; i++){            min = I;                   // 初始最短长度无穷大             // 寻找最短的边            for (w = 0; w < N; w++){                if (!status[w] && dist[w] < min)        //s集合中值为假且最短路径小于min的{                    min = dist[w];                    v = w;}}            status[v] = TRUE;      // 加入新边            for (w = 0; w < N; w++){                      // 更新 dist[] 数据                  if (!status[w] && dist[v] + cost[v][w] < dist[w]){                    dist[w] = dist[v] + cost[v][w];}}}        for (i = 0; i < N; i++){            printf("%c->%c: %2d\t", v0 + 65, i + 65, dist[i]);}        printf("\n");        v0++;}    return 0;}

下面分析下这个程序：

参数设置：

      cost[N][N]：各个点之间的弧权。原点分别是从A到E

      dist[N];     dist为起始顶点到该点的最短路径。

      status ：用来存储具有永久标号的顶点，ture为标号，false为未标号

待续未完。。。。。。