bzoj 1060: [ZJOI2007]时态同步（树形DP）

1060: [ZJOI2007]时态同步

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Description

　　小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数

字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅

存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工

作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将

该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励

电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时

间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时

得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目

前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用

多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

　　第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接

下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时

间

Output

　　仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

2

HINT

N ≤ 500000，te ≤ 1000000

Source

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题解：树形DP

很显然更改的边越靠上他影响的点就会越多，那么改变边的边权要尽可能的靠上，并且需要保证更改边权后整棵树中的最大时间不变。那么一个点的从他父亲连向他的边的增加值就应该是maxn（树中的最大值）-son[x]（他子树中的点到根的最大距离）-delta[x]（这条边之前有多少增加量）

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 1000003#define ll long long using namespace std;int n,m,s,tot;int point[N],next[N],v[N];ll c[N],dis[N],maxn,son[N],len,delta[N];ll ans[N];void add(int x,int y,ll z){tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;}void dfs(int x,int fa){bool f=false;for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (v[i]!=fa) { f=true; dis[v[i]]=dis[x]+c[i]; dfs(v[i],x); maxn=max(maxn,dis[v[i]]); son[x]=max(son[x],son[v[i]]);     }    if (!f)  son[x]=dis[x]; }void dfs1(int x,int fa){ll t=maxn-son[x]-delta[x];ans[x]=t;for (int i=point[x];i;i=next[i]) if (v[i]!=fa) { delta[v[i]]=delta[x]+t; dfs1(v[i],x); }}int main(){scanf("%d%d",&n,&s);for (int i=1;i<n;i++) { int x,y;ll z; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z); }dis[s]=0;dfs(s,0); dfs1(s,0);ll sum=0;for (int i=1;i<=n;i++) sum+=ans[i];printf("%lld",sum);}

貌似还有更简单的做法，f[i]表示点i到其所在子树的叶子节点的最远距离，那么显然f[i]-f[son[i]]-c[i]表示这条边应该延迟的时间。 主要部分如下：

void dfs(int x,int fa){    for (int i=point[x];i;i=next[i])      if (v[i]!=fa){        dfs(v[i],x);        f[x]=max(f[x],f[v[i]]+c[i]);      }    for (int i=point[x];i;i=next[i])//计算这个点的子节点的增加量      if (v[i]!=fa) ans+=f[x]-f[v[i]]-c[i];}