巴什博弈

来源:互联网 发布:淘宝一心店铺出售 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 00:56
有一个游戏是什么呢?很简单,它是这样定义的:
1、  是一个二人游戏;
2、  有一堆石子共有n个;
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子;
5、  最先取光石子的一方为胜;

如果游戏的双方使用的都是最优策略,请输出哪个人能赢。
 

 

Input
输入数据首先包含一个正整数C(C<=100),表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行,包含两个整数n和m(1<=n,m<=1000),n和m的含义见题目描述。
 

 

Output
如果先走的人能赢,请输出“first”,否则请输出“second”,每个实例的输出占一行。
 

 

Sample Input
2
23 2
4 3
 

 

Sample Output
first
second


巴什博弈:只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。

显然,如果n=m+1,那么由于一次最多只能取m个,所以,无论先取者拿走多少个,后取者都能够一次拿走剩余的物品,后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则:如果n=(m+1)r+s,(r为任意自然数,s≤m),那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+1-k个,结果剩下(m+1)(r-1)个,以后保持这样的取法,那么先取者肯定获胜。总之,要保持给对手留下(m+1)的倍数,就能最后获胜。


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;


int main()
{
    int n,m,T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(m >= n)
            cout<<"first"<<endl;
        else if(n%(m+1) == 0)
        {
            cout<<"second"<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"first"<<endl;
        }
    }
}
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