next_permutation原理剖析

最近刷leetcode的时候遇见next permutation这道题，感觉挺有意思的一个题目，递归的方法是较简单并且容易想到的，在网上搜了其余的解法，就是std::next_permutation非递归解法，但是让人不是很舒服的就是关于原理的部分，千篇一律的都是摘抄《STL源码剖析》，也就是这样的。

在当前序列中，从尾端往前寻找两个相邻元素，前一个记为*i，后一个记为*ii，并且满足*i < *ii。然后再从尾端寻找另一个元素*j，如果满足*i < *j，即将第i个元素与第j个元素对调，并将第ii个元素之后（包括ii）的所有元素颠倒排序，即求出下一个序列了。

想必有点C++功底的人都能看明白源码是这么个意思，但是这能算是原理么，这至多算是实现吧。相比之下老外就严谨多了，我找到了一篇文章，防止丢失，我保存在这里。http://blog.csdn.net/qq575787460/article/details/41206601，其中图片资源已经没了。看了这篇文章之后，我豁然开朗，在佩服老外严谨的态度之余，也把自己的理解纪律下来，希望能够帮助到一些人。

首先，关于什么是全排列不做解释。如果一个排列为A，下一个排列为A_NEXT，那么A_NEXT一定与A有尽可能长的公共前缀。

看具体例子，一个排列为124653，如何找到它的下一个排列，因为下一个排列一定与124653有尽可能长的前缀，所以，脑洞大开一下，从后面往前看这个序列，如果后面的若干个数字有下一个排列，问题就得到了解决。

第一步：找最后面1个数字的下一个全排列。

124653，显然最后1个数字3不具有下一个全排列。

第二步：找最后面2个数字的下一个全排列。

124653，显然最后2个数字53不具有下一个全排列。

第三步：找最后面3个数字的下一个全排列。

124653，显然最后3个数字653不具有下一个全排列。

------插曲：到这里相信大家已经看出来，如果一个序列是递减的，那么它不具有下一个排列。

第四步：找最后面4个数字的下一个全排列。

124653，我们发现显然最后4个数字4653具有下一个全排列。因为它不是递减的，例如6453，5643这些排列都在4653的后面。

我们总结上面的操作，并总结出重复上面操作的两种终止情况：

1：从后向前比较相邻的两个元素，直到前一个元素小于后一个元素，停止

2：如果已经没有了前一个元素，则说明这个排列是递减的，所以这个排列是没有下一个排列的。

124653这个排列终止情况是上面介绍的第一种，从后向前比较相邻的2个元素，遇到4<6的情况停止。

并且我们可以知道：

1：124653和它的下一个排列的公共前缀为12(因为4653存在下一个排列，所以前面的数字12保持不变)

2：4后面的元素是递减的(上面介绍的终止条件是前一个元素小于后一个元素，这里是4<6)

现在，我们开始考虑如何找到4653的下个排列，首先明确4后面的几个数字中至少有一个大于4.

4肯定要和653这3个数字中大于4的数字中(6，5)的某一个进行交换。这里就是4要和6，5中的某一个交换，很明显要和5交换，如果找到这样的元素呢，因为我们知道4后面的元素是递减的，所以在653中从后面往前查找，找到第一个大于4的数字，这就是需要和4进行交换的数字。这里我们找到了5，交换之后得到的临时序列为5643.，交换后得到的643也是一个递减序列。

所以得到的4653的下一个临时序列为5643，但是既然前面数字变大了(4653--->5643)，后面的自然要变为升序才行，变换5643得到5346.

所以124653的下一个序列为125346.