2015.4.1 网络群体与市场 正关系与负关系

这一章节中，主要讨论了如果网络中的边是通过±来表示的情况下，＋表示朋友，－表示敌人，这个网络会怎样分布？

微观上个体的策略往往在宏观上表现出规律性（有没有想到亚当斯密，你迟到的面包不是因为他人的恩赐，而是出于每个人对于自己利益的考虑，个体对于自己利益的考虑是的社会宏观上能够稳定运行），在社交网络中也是这样的一种分布，个体对于和自己相关关系的考虑使得在宏观上社会会分成几个部分。个体基于和自己相关关系的考虑所采取的行为会影响社会结构（家是最小国，国是千万家——成龙《国家》）。

因此这一章主要考虑了两个人是正负关系的情况。

1.结构平衡

首先考虑整体的社会网络是完全图的情况。

先从微观角度考虑，对于三个个体来说，平衡关系就是三个朋友构成的三角形或者一对朋友和一个共同的敌人构成的三角形（其实我觉得三个人都是敌人也挺平衡的）。

上面对于微观的结构平衡做了定义，就是要么都是朋友，要么有共同的敌人。

对于整体来说，我查看没一个关系三角形，如果都是平衡的三角形，那么我可以说整体是处于一种平衡状态。

2.结构网络平衡的特性

微观上的平衡有两种，那么宏观上呢？

我们可以从微观的角度来感觉一下，如果三个人都是关系很好的情况，对应的整体就是天下大同，天下一家的情况，我们所有人都是关系和睦的状态（在人类无限的欲望和有限的资源这对矛盾之间如果能够达到这样的效果，我想应该是实现了共产主义！！）。

当然更实际一点的情况还有分成阵营。微观上就是两个人联合成为一个阵营共同对抗第三个阵营比较稳固（魏蜀吴）。那么在社会中，这会导致社会分成两大阵营。每个阵营中都是好兄弟，对方阵营都是敌人。

3.结构平衡的应用

结构平衡变化趋势：随时间变化，研究网络平衡，社会趋向于平衡，似乎是运用了物理系统中能量达到最小化所用的模型（交叉学科出成果）。

国际关系：不难理解。

信任、怀疑和在线排名：我觉得这个跳跃式一大跃迁，从书籍的编排来看，因为在这个在线排名中，我们可以感觉到有些节点似乎占有更高的权重，而±号则代表了一种等级的划分。也就是说±号起到了对于可信度进行划分的效果。这不简简单单是划分阵营，而是在通过信任和怀疑对于所有节点进行权重的一个计算，因此可以应用在网站上对于用户或者商品的排名上。

4.结构平衡的一种若形式

除了上述两种稳定的三角形，让我们把看上去不甚稳定的三边敌对的关系加入到考虑中来，允许三方互相敌对。

结果就是导致社会可能分成很多阵营，阵营内部称兄道弟，阵营之间刀兵相向。

加上三方敌对的弱平衡所衍生出的一种后果就是阵营可以更多了，让我们来自己看一下这个有意思的问题。

我们从一个人的角度考虑，通过±号把其他人分成朋友或者敌人。不平衡的三角形是两个＋，一个－，意味着我的两个朋友如果是敌人的话，这样是不稳定的，因此我的朋友一定是朋友，也就是＋＋＋的情况，对于敌人来说呢？如果一定要求是＋－－的情况，意味着可以有敌人，但是不能有更多的敌人，因为这个关系意味着敌人的敌人就是朋友，应该是个二分图，分成两个集合。但是当我们允许了－－－的时候，敌人的敌人也可能是我们的敌人，就不一定是一个二分图了，可以有很多阵营的划分，彼此互相仇视。

这就是微观上我们对于平衡限制的放宽在宏观上的表现。好有意思~

5.结构平衡定义的推广

（此处的平衡还是一种强平衡，不包括－－－）

1)之前讨论的是完全图的平衡，那么任意网络中的结构平衡呢？

2)对于平衡，是否一定能够达到呢？能够尽可能大的达到平衡，允许一小部分不平衡呢？

1)

定义非完全图是平衡图：某个完全平衡图的子图。

也就是说，还是二分图，但是边可以少一些。好啦，现在的问题转化成为了，给定点集和边集，如何判定二分图（组合数学大法好，为什么我感觉还有并查集的事儿）。若图中包含了一个奇数条负关系边组成的圈，那么表明该图不是平衡的。（一般的图来说，进行二部图的划分，存在一个圈如果是奇数条边，那么就不能被划分为一个二部图，因为在普通图中一条边的两个端点决定了两个集合；本个任务中，负边决定了两个集合，正边两端是相同的集合，因此是看圈中的负边个数）。

一个标注图是平衡的，当且仅当它不包含有技术个负关边的圈。

书上给的证明方法是先将相邻的朋友节点抽象成为一个超节点，使得标注图编程简约图，然后按照一个普通图来判断二部图，算法是进行宽度优先搜索。（划归成已知问题进行解决）。

2)近似平衡网络

对于原始的图来说，平衡要求很高，我们能否放宽这个要求呢？

放宽要求有两种途径：定义其他类型的平衡，这在之前已经讨论过了，增加了－－－使得我们有弱平衡。或者使得网络中不一定要所有的三角形都要是平衡，只要满足一个阈值就可以。之后又是组合数学的任务了。

这一部分讲的就是这样一件事儿。