最长公共子序列 LCS

来源：互联网发布：ldc1314数据手册编辑：程序博客网时间：2024/05/10 22:57

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=36

介绍一下定义先~

子序列：一个序列的子序列，就是该序列删掉若干个(0~len-1)元素后的序列

公共子序列：一个序列c如果既是序列a删去若干元素后的结果，又是序列b删去若干元素后的结果，则：c是a、b两个序列的公共子序列

最长公共子序列：c是a和b的公共子序列中最长的一个序列（可能有多个!）

LCS问题具有最优子结构特性：

　　第一个版本是最原始的LCS，空间复杂度为O(len1*len2)，可以在O(len1+len2)时间复杂度内构造出LCS的解

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>using namespace std;char s1[1005], s2[1005];int dp[1005][1005];void print_LCS(int i, int j){    if(i==0 || j==0)    return;        if(s1[i-1]==s2[j-1]) {        print_LCS(i-1, j-1);        printf("%c", s1[i-1]);    } else if(dp[i][j-1] > dp[i-1][j])    print_LCS(i, j-1);    else    print_LCS(i-1, j);}int main (){    int n;    scanf("%d", &n);    while(n--) {        scanf("%s%s", s1, s2);        int len1 = strlen(s1);        int len2 = strlen(s2);                // 最原始的 LCS，空间复杂度O(n^2)         for(int i=1; i<=len1; i++) {            for(int j=1; j<=len2; j++) {                if(s1[i-1]==s2[j-1])    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;                else    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);            }        }        printf("%d\n", dp[len1][len2]);                // 打印 LCS //        print_LCS(len1, len2);//        printf("\n");    }            return 0;}

　　第二个版本是优化后的LCS，空间复杂度可以达到O(min(len1,len2))，但是由于信息不足，无法构造出LCS的解

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>using namespace std;char s1[1005], s2[1005];int dp[1005];int main (){    int n;    scanf("%d", &n);    while(n--) {        scanf("%s%s", s1, s2);        int len1 = strlen(s1);        int len2 = strlen(s2);                // 空间复杂度可以降为O(min(len1,len2))        int cur, prev;        for(int i=1; i<=len1; i++) {            prev = 0;            for(int j=1; j<=len2; j++) {                cur = dp[j];                if(s1[i-1]==s2[j-1]) {                    dp[j] = prev+1;                }                else    dp[j] = max(dp[j-1], dp[j]);                prev = cur;            }        }        printf("%d\n", dp[len2]);        memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 不像之前的版本，这里要清零     }            return 0;}

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