【51nod】 第K大区间2（二分+树状数组）

【51nod】 第K大区间2（二分+树状数组）

第K大区间2

﹡    ＬＨ (命题人)

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160

定义一个长度为奇数的区间的值为其所包含的的元素的中位数。中位数_百度百科 

现给出n个数，求将所有长度为奇数的区间的值排序后，第K大的值为多少。

样例解释：

[l,r]表示区间的值
[1]：3
[2]：1
[3]：2
[4]：4
[1,3]：2
[2,4]：2

第三大是2

Input

第一行两个数n和k(1<=n<=100000,k<=奇数区间的数量)第二行n个数，0<=每个数<2^31

Output

一个数表示答案。

Input示例

4 33 1 2 4

Output示例

2

二分答案t，统计中位数大于等于t的区间有多少个。

设a[i]为前i个数中有a[i]个数>=t，若奇数区间[l,r]的中位数>=t，则(a[r]-a[l-1])*2>r-l+1,即(a[r]*2-r)>(a[l-1]*2-l+1)。

设b[i]=a[i]*2-i，统计每个b[i]有多少个b[j]<b[i](j<i 且 j和i奇偶性不同)

总复杂度O(nlognlogn)

二分就不用说了。至于a和b，用法讲的也挺明白。就是统计b[j] < b[i]那一步，可以用树状数组处理，注意a[i]*2-i可能为负值(当n个数从小到大有序时 t == 最大数时，a[n] = -n

因此需要+n避免越界

代码如下:

#include <iostream>#include <cmath>#include <vector>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <stack>#include <list>#include <algorithm>#include <map>#include <set>#define LL long long#define Pr pair<int,int>#define fread() freopen("in.in","r",stdin)#define fwrite() freopen("out.out","w",stdout)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int msz = 32768;const int mod = 1e9+7;const double eps = 1e-8;int num[100100];int tmp[100100];int a[100100],bit[2][400400];int tp,n;int Lowbit(int x){    return x&(-x);}void Add(int pos,int x){    //printf("ad:%d\n",x);    while(x <= 4*n)    {        bit[pos][x]++;        x += Lowbit(x);    }}int Sum(int pos,int x){    //printf("sum:%d\n",x);    int ans = 0;    while(x)    {        ans += bit[pos][x];        x -= Lowbit(x);    }    return ans;}LL cal(int pos){    LL ans = 0;    memset(bit,0,sizeof(bit));    a[0] = n;    Add(2*a[0]);    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        //printf("id:%d\n",i);        if(i) a[i] = a[i-1]+(num[i]>=tmp[pos]? 1: 0);        else a[i] = (num[i]>=tmp[pos]? 1: 0);        if(i&1)        {            ans += Sum(0,2*a[i]-i-1);            Add(1,2*a[i]-i);        }        else        {            ans += Sum(1,2*a[i]-i-1);            Add(0,2*a[i]-i);        }        //printf("ans:%lld\n",ans);    }    //printf("ans:%lld\n",ans);    return ans;}int main(){    LL k;    scanf("%d%lld",&n,&k);    for(int i = 1; i <= n; ++i)    {        scanf("%d",&num[i]);        tmp[i] = num[i];    }    sort(tmp,tmp+n);    tp = unique(tmp+1,tmp+n+1)-tmp;    int l,r,ans;    l = 1,r = tp-1;    while(l <= r)    {        //printf("%d %d\n",l,r);        int mid = (l+r)>>1;        if(cal(mid) >= k) ans = mid,l = mid+1;        else r = mid-1;        //printf("%d\n",tmp[ans]);    }    printf("%d\n",tmp[ans]);    return 0;}