51nod 1686 第K大区间(二分 尺取)

题意：定义一个区间的值为其众数出现的次数。现给出n个数，求将所有区间的值排序后，第K大的值为多少。

思路：答案具有单调性，所以可以二分，关键是check的时候怎么统计有多少区间满足>=mid, 我们可以知道假如区间[L， R]满足，那么左右扩大这个区间都是满足的，所以可以尺取，枚举右端点，找到最大的符合条件的l即可，对答案贡献为l，而且l也只会向右动。右端点向右移动一步，有两种情况，一种情况是l不变，另一种是a[r]能与l右边的一个点满足区间出现mid次a[r]，这样l就可以跳到这个点。 所以预处理出b[i]，表示每个点往前出现第mid个a[i]的位置。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5+5;int a[maxn], Hash[maxn];int num[maxn], pos[maxn], pre[maxn], nxt[maxn], b[maxn];ll n, k;ll judge(int x){    if(x == 1) return k;    ll cnt = 0;    memset(pos, 0, sizeof(pos));    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        pre[i] = pos[a[i]];        pos[a[i]] = i;    }    memset(pos, 0, sizeof(pos));    for(int i = n; i >= 1; i--)    {        nxt[i] = pos[a[i]];        pos[a[i]] = i;    }    memset(pos, 0, sizeof(pos));    memset(num, 0, sizeof(num));    memset(b, 0, sizeof(b));    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        num[a[i]]++;        if(num[a[i]] == 1) pos[a[i]] = i;        if(num[a[i]] == x) b[i] = pos[a[i]];        if(num[a[i]] > x) b[i] = nxt[b[pre[i]]];    }    for(int l = 0, r = 1; r <= n; r++)        l = max(l, b[r]), cnt += l;    return cnt;}int main(void){    while(cin >> n >> k)    {        a[0] = -1;        for(int i = 1; i <= n; i++)            scanf("%d", &a[i]), Hash[i] = a[i];        sort(Hash+1, Hash+1+n);        int d = unique(Hash+1, Hash+1+n)-Hash-1;        for(int i = 1; i <= n; i++)            a[i] = lower_bound(Hash+1, Hash+1+d, a[i])-Hash;        int ans, l = 1, r = n;        while(l <= r)        {            int mid = (l+r)/2;            if(judge(mid) >= k) ans = mid, l = mid+1;            else r = mid-1;        }        printf("%d\n", ans);     }    return 0;}