蓝桥杯——生物芯片
来源:互联网 发布:js统计访问量 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 23:38
X博士正在研究一种生物芯片,其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。博士在芯片中设计了 n 个微型光源,每个光源操作一次就会改变其状态,即:点亮转为关闭,或关闭转为点亮。这些光源的编号从 1 到 n,开始的时候所有光源都是关闭的。 博士计划在芯片上执行如下动作:
所有编号为2的倍数的光源操作一次,也就是把 2 4 6 8 … 等序号光源打开
所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 … 等序号光源操作,注意此时6号光源又关闭了。
所有编号为4的倍数的光源操作一次。
…..
直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。
X博士想知道:经过这些操作后,某个区间中的哪些光源是点亮的。
【输入格式】
3个用空格分开的整数:N L R (L < R < N < 10^15) 。N表示光源数,L表示区间的左边界,R表示区间的右边界。
【输出格式】
输出1个整数,表示经过所有操作后,[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。
例如:
输入:
5 2 3
程序应该输出:
2
再例如:
输入:
10 3 6
程序应该输出:
3
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
当时,拿到这道题的时候,下意识的就想去模拟,但是看到数据范围10^15,开数组开不到这麽大,如果去循环的话,有很容易超时,然后对这道题稍加分析,就可以获取到结果。
由题意得,所有光源的初始状态是关闭的,若要想使其最终是打开的状态,那么必须要经过奇数次这样的操作,而操作的次数其实就是光源的约数个数。因为没有”1的倍数进行的操作“,所以约数要减去1,即如果编号为n的光源,其有偶数个约数,那么最终这个光源是打开的。
已知完全平方数有奇数个约数,非完全平方数有偶数个约数。(因为如果一个数x不是完全平方数,那么其约数一定是成对出现的,即一定有偶数个约数;而完全平方数,除去哪偶数个约数外,还有一个完全平方根,那么“偶+1=奇“)
那么问题的答案就是给定区间[L,R]的非完全平方数的个数,区间[L,R]内的完全平方数的个数用A表示,非完全平方数的个数用B表示,则有B =(R-L+1) - A 。
对于给定的数M,[1,M]内的其完全平方数有(int)sqrt(M)。则A=(int)sqrt(R)-(int)sqrt(L-1)
最终问题的答案就是(R-L+1)-((long)sqrt(R)-(long)sqrt(L-1))
import java.util.Scanner;public class Main { public static long N,L,R; public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner in = new Scanner(System.in); N = in.nextLong(); L = in.nextLong(); R = in.nextLong(); long sum = R - L + 1;//[L,R]区间共有多少个数 long a = (long)(Math.sqrt(L-1)); long b = (long)(Math.sqrt(R)); System.out.println(sum-(b-a)); }}
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