NEFU115 斐波那契的整除(数论水题)

NEFU115 斐波那契的整除(数论水题)

链接：http://acm.nefu.edu.cn/JudgeOnline/problemShow.php?problem_id=115

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题目

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Description
已知斐波那契数列有如下递归定义，f(1)=1,f(2)=1, 且n>=3,f(n)=f(n-1)+f(n-2)，它的前几项可以表示为1， 1，2 ，3 ，5 ，8，13，21，34…，现在的问题是想知道f(n)的值是否能被3和4整除，你知道吗？
Input
输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1< n <1000000000）。
Output
对应每组数据n，若 f(n)能被3整除，则输出“3”； 若f(n) 能被4整除，则输出“4”；如果能被12整除，输出“YES”；否则输出“NO”。
Sample Input
4
6
7
12
Sample Output
3
4
NO
YES

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分析

数据范围1e9，所以直接暴力必然T。由整除性质，可以打表寻找循环节。
寻找得fn当且仅当n可以被4整除时可以被3整除。同理当且仅当n可以被6整除时可以被4整除，当且仅当n可以被12整除时可以被12整除。

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源码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<algorithm>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<stack>#include<utility>#include<sstream>#define mem0(x) memset(x,0,sizeof x)#define mem1(x) memset(x,1,sizeof x)#define mem11(x) memset(x,-1,sizeof x)using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int INF = 0x7fffffff;const int MAXN = 1e6+10;const int MOD = 1000000007;int main(){    /*#ifdef LOCAL    freopen("C:\\Users\\JuneLynn Bian\\Desktop\\in.txt","r",stdin);    freopen(" C:\\Users\\JuneLynn Bian\\Desktop\\out.txt","w",stdout);    #endif // LOCAL*/    int n;    while(cin >> n){        if(n%12==0)            cout << "YES" << endl;        else{            if(n%4==0)                cout << "3" << endl;            else{                if(n%6==0)                    cout << "4" << endl;                else                    cout << "NO" << endl;            }        }    }    return 0;}

今后开始努力搞数论图论了，立一道数论题作为Rush的开端好了 =￣ω￣=