HDU 5690 All X的多种算法(2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）1001)

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All X

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Problem Description
F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

Input
第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9

1≤m≤1010

0≤c< k≤10,000

Output
对于每组数据，输出两行：
第一行输出：”Case #i:”。i代表第i组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input
3
1 3 5 2
1 3 5 1
3 5 99 69

Sample Output
Case #1:
No
Case #2:
Yes
Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

第一种就是上这篇博客讲的（暴力算法 累死筛法）点击这里
具体我就不在赘述了
第二种就是快速幂了：
我们首先来看一下这个东西，令ans = xxx.xxx(m个)，那么我们可以写成

ans=x∗(100+101+...+10m−1)

那么里面是一个等比数列，所以我们可以求一下里面的公式这是化简完的

100+101+...+10m−1=10m−19

那么我们就是要求x*(10^m-1)/9 MOD k是不是==c那么，这里有一个分母我们怎么处理呢，肯定有人在想求逆元呀，但是 GCD(9,k)不一定等于1呀，所以求逆元的方法不能用了，那么怎么办呢，我们可以同时扩大9倍也就是求的 x * (10^m-1)MOD 9k 是不是等于 9 * c，剩下的就是
快速幂了。
上代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>using namespace std;typedef long long LL;LL quick_mod(LL a,LL b, LL c){    LL ans = 1;    while(b)    {        if(b&1)            ans = (ans*a)%c;        b>>=1;        a = (a*a)%c;    }    return ans;}int main(){    LL x, m, c, k;    int T;    scanf("%d",&T);    for(int cas=1; cas<=T; cas++)    {        cin>>x>>m>>k>>c;        k *= 9;        c *= 9;        LL ans = quick_mod(10,m,k);        ans = (ans%k+k)%k;        ans = (ans-1%k+k)%k;        ans = (ans*x%k+k)%k;        printf("Case #%d:\n",cas);        if(ans == c)            puts("Yes");        else            puts("No");    }    return 0;}/**                   _ooOoo_                  o8888888o                  88" . "88                  (| -_- |)                  O\  =  /O               ____/`---'\____             .'  \\|     |//  `.            /  \\|||  :  |||//  \           /  _||||| -:- |||||-  \           |   | \\\  -  /// |   |           | \_|  ''\---/''  |   |           \  .-\__  `-`  ___/-. /         ___`. .'  /--.--\  `. . __      ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".     | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |     \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======                   `=---='^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^         佛祖保佑       每次AC**/

第三种：就是求循环节，这个应该不是很难把，我就说一一下就行拉，注意的是循环的不一定是从第一项开始的，注意这个就行，具体操作自己实现吧。