Euler(欧拉通路)

记性不好 写上来当做mark= =。。。

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给出一幅n个点，m条边的图，分别判断该图是无向图和有向图条件下，是否存在欧拉通路。

输入

输入包含多组数据。第一行为一个整数T(1 ≤ T ≤ 100)，代表数据组数，对于每组数据： 第一行是两个整数n和m( 1 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ m ≤ n(n − 1)/2 )，分别代表图上点的个数和边的个数。
然后是m行，每行两个整数ui和vi ( 1 ≤ ui, vi ≤ n, ui ≠ vi )，代表图上的一条边所连接的两个点。输入保证没有重边。

输出

首先判断：如果这幅图是无向图，是否存在欧拉通路；
其次判断：如果这幅图是有向图，是否存在欧拉通路。
对于每个判断，如果存在，输出”Yes”，否则输出”No”（不包括引号）。两个判断间用空格隔开。

样例输入

3

2 1
1 2

4 3
1 2
1 3
1 4

4 4
1 2
1 3
1 4
2 3

样例输出

Yes Yes
No No
Yes No

Hint

欧拉通路、欧拉回路、欧拉图
无向图：
1) 设 G 是连通无向图，则称经过 G 的每条边一次并且仅一次的路径为欧拉通路；
2) 如果欧拉通路是回路 （起点和终点是同一个顶点）， 则称此回路为欧拉回路 （Euler circuit）；
3) 具有欧拉回路的无向图 G 称为欧拉图（Euler graph）。
有向图：
1) 设 D 是有向图， D 的基图连通，则称经过 D 的每条边一次并且仅一次的有向路径为有向欧拉通路；
2) 如果有向欧拉通路是有向回路，则称此有向回路为有向欧拉回路（directed Euler circuit）；
3) 具有有向欧拉回路的有向图 D 称为有向欧拉图（directed Euler graph）。

Extend

欧拉回路打印路径算法：Fleury(佛罗莱)算法

Author

GooZy

题意：
分别判断一个图有向或无向时，是否有欧拉通路。

思路：
离散课讲过七桥问题，如果一个无向图要有欧拉通路的充分必要条件：奇数度的点只有两个（因为进入一个点，如果不是最后一个点或者第一个点的话 你肯定需要出来，所以其他点必须是偶数度点。）或者奇数度点为0。
有向图有欧拉回路的充要条件：
除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。或者所有点的入度==出度。

wa点：
这个图可能是不连通的。。
一个并查集可以搞定。。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <vector>#include <map>using namespace std;const int maxn=505;int T,n,m,u,v;int d[maxn],rd[maxn],cd[maxn];int fa[maxn];vector <int> G[maxn];int find(int x){    int r=x;    while(fa[r]!=r){        r=fa[r];    }    int i=x,t;    while(fa[i]!=r){        t=fa[i];        fa[i]=r;        i=t;    }    return r;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&T);     while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(d,0,sizeof d);        memset(rd,0,sizeof rd);        memset(cd,0,sizeof cd);        int flag=0;        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;        for(int i=1;i<=m;i++){            scanf("%d %d",&u,&v);            d[u]++;            d[v]++;            rd[v]++;            cd[u]++;            int x=find(u);            int y=find(v);            fa[x]=y;        }        for(int i=2;i<=n;i++)            {                int r=find(i);                if(r!=find(1)){                    flag=1;                    break;                }            }        if(flag==1){            printf("No No\n");            continue;        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if(d[i] & 1) ans++;        if(ans==0 || ans==2) printf("Yes ");        else printf("No ");        vector <int> dd;        dd.clear();        for(int i=1;i<=n;i++)            if(rd[i]!=cd[i]){                dd.push_back(i);            }        //cout<<dd.size()<<endl;        if(dd.size()==0) {            printf("Yes\n");            continue;        }        if(dd.size()!=2) printf("No\n");        else {            u=dd[0];            v=dd[1];            int x1=rd[u]-cd[u];            int x2=rd[v]-cd[v];            if((x1==-1 && x2==1) || (x1==1 && x2==-1)) printf("Yes\n");            else printf("No\n");        }    }}