【C语言】求斐波那契(Fibonacci)数列通项（递归法、非递归法）

意大利的数学家列昂那多·斐波那契在1202年研究兔子产崽问题时发现了此数列．设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生兔在出生一个月后又下崽，假若兔子都不死亡．   问：一对兔子，一年能繁殖成多少对兔子？题中本质上有两类兔子：一类是能生殖的兔子，简称为大兔子；新生的兔子不能生殖，简称为小兔子；小兔子一个月就长成大兔子．求的是大兔子与小兔子的总和。

 月     份  ⅠⅡ  Ⅲ  Ⅳ  Ⅴ Ⅵ  Ⅶ  Ⅷ Ⅸ Ⅹ  Ⅺ  Ⅻ
大兔对数 1  1   2   3   5  8  13  21 34 55 89 144
小兔对数 0  1   1   2   3  5   8  13 21 34 55  89  到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔子 144+89=233对从上表看出：

① 每月小兔对数=上月大兔对数。
②每月大兔对数等于上个月大兔对数与小兔对数之和．
      综合①②两点，我们就有：每月大兔对数等于前两个月大兔对数之和．

如果用 un 表示第 n 月的大兔对数，则有
un = un-1 + un-2,  n >2每月大兔对数un 排成数列为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，        此数列称为斐波那契数列．

递归法：

使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。

代码示例：

#include<iostream>using namespace std;long long Fib(int n){    if (n == 0)    {        return 0;    }    else if (n == 1)    {        return 1;    }    else if(n > 1)    {        return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);    }    //return n > 1 ? Fib(n - 1) + Fib(n - 2) : n; //条件运算符简单，一行代码即可}void Test(){    int N = 0;    scanf("%d", &N);    int ret = Fib(N);    printf("%d\n", ret);}int main(){    Test();    system("pause");    return 0;}

但是，递归法解决此问题并非高效，下面我们看看非递归法。

非递归法：

迭代实现是最高效的，时间复杂度是n*1 = 0(n)，空间复杂度是0(1)。

#include<iostream>using namespace std;long long Fib(int n){    if (n == 0)    {        return 0;    }    else if (n == 1)    {        return 1;    }    else if (n > 1)    {        int a = 1;        int b = 1;        int c = 1;        for (int i = 2; i < n; i++)        {            c = a + b;            a = b;            b = c;        }        return c;    }}void Test(){    int N = 0;    scanf("%d", &N);    int ret = Fib(N);    printf("%d\n", ret);}int main(){    Test();    system("pause");    return 0;}

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