快速幂

http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2011/11/10/2244486.html

运算规则

模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）

(a – b) % p = (a % p – b % p) % p （2）

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p （4）

结合律：

((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）

((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）

交换律：

(a + b) % p = (b+a) % p （7）

(a * b) % p = (b * a) % p （8）

分配律：

((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b *c) % p) % p （9）

重要定理：

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）

若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）

若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a – c) ≡ (b – d) (%p)，

(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）

快速幂运算：

int pow(int a,int n){    int rs=1;    while(n)    {　　　　if(n&1)　　　　　　rs=rs*a;　　　　a=a*a;　　　　n=n>>1;　　}　　return rs;}

快速幂取余：

//求a^b%n,O(logb)__int64 get_mi_mod(__int64 a,__int64 b,int n){    if(0 == a)        return 0;    if(0 == b)        return 1;    __int64 rs=1;    while(b)    {        if(b&1)            rs=(rs*a)%n;        a=(a*a)%n;        b>>=1;    }    return rs;}