刷刷笔试题~~（5）数学类

1.假设在n进制下,下面的等式成立,n值是()240*12=2880

A.19
B.18
C.17
D.16
E.15
F.以上都对

解析：

假设为n进值则 [2*(n^2)+4*(n^1)+0] * [1*n+2]=2*（n^3）+8*(n^2)+8*(n^1) 

化简后居然为很等式 ，n为任一值

十进制成立的等式，化成任一大于8的进制都是应该等式。

2.某体校选择校服,每套校服都包括短袖运动衫,长袖运动衫,厚外套,运动长裤和运动短裤

组成.每种运动服有个备选方案.老师请了部分学生来挑选自己喜欢的校服.结果发现任意3

个学生都至少在一种运动服上选择互不相同,那么老师最多邀请了(8)名学生参加挑选.

解析：

3.如果我国希望在３０年后实现经济翻翻，并且假设我国经济增长速度每年都保持相

同，那么至少需要每年保持____增长速度才可实现目标。

解析：72法则，复利为1%的时候，需要72年会翻倍(估算)。那么估算时，如果利息为x%时，翻倍的时间即为 72/x 年 

30年，翻倍时间 30=72/x    利息x=2.4       保持2.4%

4.一个车队总长500米正在前进，其中有一辆摩托车从队尾行驶到队头，到达后又从队头

走到队尾，这时，车队正好前进了1000米。已知车队的速度和摩托车的速度保持不变，

问摩托车这段时间总共开了约多少米？()

设X是队伍的速度，Y是摩托车速度

追队头时，时间为:500/(Y-X)

追队尾时，时间为:500/(Y+X)

总时间为1000/X

所以有如下表达式:

500/(Y-X)+500/(Y+X)=1000/X

解得:Y^2=X^2+XY

同时除以X^2,解得:Y/X=1.618，所以时间一样，路程比=速度比，所以路程=1000*1.618=1618

5.

123456789101112...2014除以9的余数是

解析：

这个大数可分解为 1 * 10n + 2 * 10n-1 + ... + 2014 * 100 （①式）。

而 10m - 1 （m为自然数）都可以被 9 整除。

将①式减掉 1 * 9999...9（共n-1个9）+ 2 * 9999...9（共n-2个9）... + 2013 * 9 之后余数不变。

这问题转化为求 1 + 2 + ... + 2014 的余数，

1一直加到2014的和为(1+2014)*2014/2 = 2029105， 2029105 MOD 9 = 1。所以余数为 1。

9的余数等于数的各位加起来的和对9求余，

=（1+2+...8+9+1+0+1+1+...+2+0+1+4）mod9
= （1+2+...8+9+10+11+...+2014）mod9  注释：每个数分别mod9
= （1+2+...8+0+..+1+2+...+7）mod9 
 注释： 1+2+...+8为一个循环，且 （1+2+...+8） mod9=0
=（1+2...+7）mod9
=1