刷刷笔试题~（2）

1.四个平面最多把三维空间分成几个部分？（15）

知识点：n ^ 2-1 = 15

这个问题等价于：一个西瓜切4刀,假设在此过程中西瓜不散落,则最多可以切成几块?
前3刀沿横、纵、竖三个方向切成8块应该没有问题,第4刀怎么切呢?

要得到最多的块数,应该尽可能切到前8块,所以切法应该区别于前3刀的方向,即斜切,但总有1块切不到,所以答案为8×2-1=15

2.师徒四人西天取经，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗而他们只有一支手电筒，一次同时最多可以有两个人一起经过桥。

而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒不能用丢的方式来传递，四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准，

大师兄需花1分钟过桥，二师兄需花2分钟过桥，三师兄需花5分钟过桥，师傅需花10分钟过桥。请问他们最短在多少分钟内过桥？（）

答：

··大师兄和二师兄过桥，算二师兄的时间也就是2分钟

··大师兄独自拿手电回来 1分钟

··三师弟和师傅那手电过桥，算师傅的时间也就是10分钟

··二师弟拿手电回来 2分钟

··最后大师兄和二师弟过桥 2分钟

总共17分钟

3.有无限的水源,一个5L无刻度桶和一个7L无刻度桶,则只利用这两个无刻度桶,将不能获得()L水

A.2
B.3
C.6
D.8
E.11
F.以上均能获得

解析：

均可获得。
2：7L装满，倒满5L，剩2L
3：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L
6：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L；倒给7L，5L装满，再倒满7L，剩1L；倒给7L，5升装满，共6L。
8：5L装满，倒7L；再装满5L，倒满7L，剩3L；倒给7L，5L装满，共8L
11：7L装满，倒满5L，剩2L；倒给5L，7L装满，再倒满5L，剩4L；倒给5L，7L倒满，共11L

4.在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有(165)个.

解析：

先考虑等边三角形情况 
则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个 
再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b 
当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复； 
当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个； 
当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个； 
当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个； 
当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个； 
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个 
同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个 
所以n共有9+3×52=165个 

首先，等边三角形有9个。
考虑非等边的等腰三角形。若双边为1，则第三边不存在。
若双边为2，则第三边只能是1或3。同理，可知1-9的等腰三角形的个数为（0+2+4+6+8*5）=52
三位数任选两个作为等腰三角形的两边，有3种取法，总计52*3+9=165