上帝与集合的正确用法 [Bzoj 3884]

题目地址——

---

上帝与集合的正确用法

---

【题目描述】

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。
容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。
容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。
显然，一共会有 16 种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有 65536 种，第五种元素将会有 265536 种。
这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。
他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。
因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对 p 取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了 109 次元素，或 1018 次，或者干脆 ∞ 次。

一句话题意：

---

【输入描述】

接下来 T 行，每行一个正整数 p，代表你需要取模的值。

---

【输出描述】

T 行，每行一个正整数，为答案对 p 取模后的值。

---

【样例输入】

3
2
3
6

---

【样例输出】

0
1
4

---

【Solution】

ans=222222… mod p=(2(22222… mod φ(p) + φ(p))) mod p;=(2(2(2222… mod φ(φ(p)) + φ(φ(p)))) mod φ(p) + φ(p))) mod p;=……

不断递归，直到 φ(φ(φ(…(p)…)))=1 为止 。

---

【Code】

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#define LL long longusing namespace std;LL T,p;LL phi(LL now){    if(now==1)return 1;    LL sqr=sqrt(now),z=now,ans=now;    for(LL i=2;i<=sqr;i++){        if(z%i==0){            ans=ans*(i-1)/i;            while(z%i==0)z/=i;        }    }    if(z!=1)ans=ans*(z-1)/z;    return ans;}LL power(LL now,LL np){    if(now==0)return 1%np;    if(now==1)return 2%np;    else{        LL tmp=power(now/2,np);        if(now&1)return tmp*tmp%np*2%np;        else return tmp*tmp%np;    }}LL go(LL now){    if(now==0||now==1)return 0;    else{        LL tmp=phi(now);        return power(go(tmp)+tmp,now);    }}int main(){    scanf("%lld",&T);    while(T--){        scanf("%lld",&p);        printf("%lld\n",go(p));    }    return 0;}