1202 子序列个数

1202 子序列个数

子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。

例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的不同子序列的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

41232

题解: 动态规划求解,以 dp[i] 表示以a[i] 结尾的子序列的个数,存在相同子序列的前提是 [1~j < i) 中存在 a[j] = a[i];如果存在,则我们只需要考虑 [j ~ i) 这段区间的转移就行 因为[1~j)这段

区间的转移已经由a[j]算出来了. 注意a[j]是离a[i]最近的一个. 这个体现了动态规划的最优子结构.

AC代码:

#!/usr/bin/python3#coding=utf-8__metaclass__ = type__author__ = 'xdlove'n = int(input())mod = int(1e9) + 7sum = [0 for x in range(n + 1)]mp = [0 for x in range(n + 1)]for i in range(1,n + 1):    x = int(input())    tp = mp[x] - 1 if mp[x] else 0    sum[i] += 0 if mp[x] else 1    mp[x] = i    sum[i] += 2 * sum[i - 1] - sum[tp]    sum[i] %= modprint(sum[n])