期末考试-复杂的整数划分问题（算法基础 第10周）

问题描述：

分析
依然使用动规来做，找下状态转移方程。
dp[num][k][b]表示将数num划分为k个数，且每个数不小于b。
第一问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];
第二问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b+1]+dp[num][k][b+1];
第三问，
dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];（b为奇）
dp[num][k][b]=dp[num][k][b+1]; （b为偶）
边界条件：k为1时的情况即为边界。

这道题做的一直在超时的边缘，呃，，，。应该继续优化。
源码

#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;int dp[51][51][51];int fun1(int inum,int ik) {     /*    for (int num=1; num<=inum; num++) {        for (int k=1; k<=inum; k++) {            for(int b=1; b<=inum; b++) {                if (k==1 && b<=num) {                    dp[num][k][b]=1;                }            }        }    }    */    /*    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int num=1; num<=inum; num++) {        for(int b=1; b<=num; b++) {                dp[num][1][b]=1;        }    }    */    for(int num=2; num<=inum; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];            }        }    }    return dp[inum][ik][1];}int fun2(int inum) {        /*    for (int num=1; num<=inum; num++) {        for (int k=1; k<=inum; k++) {            for(int b=1; b<=inum; b++) {                if (k==1 && b<=num) {                    dp[num][k][b]=1;                }            }        }    }    */    /*    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for (int num=1; num<=inum; num++) {        for(int b=1; b<=num; b++) {            dp[num][1][b]=1;        }    }    */    for(int num=2; num<=inum; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b+1]+dp[num][k][b+1];            }        }    }    int sum=0;    for (int k=1; k<=inum; k++) {        sum += dp[inum][k][1];    }    return sum;}int fun3(int inum) {    memset(dp, 0, sizeof(dp));    /*    for (int num=1; num<=inum; num++) {        for (int k=1; k<=inum; k++) {            for(int b=1; b<=inum; b++) {                if (k==1 && b<=num && num&1==1) {                    dp[num][k][b]=1;                }            }        }    }    */    for (int num=1; num<=inum; num += 2) {        for(int b=1; b<=num; b++) {            dp[num][1][b]=1;        }    }       for(int num=2; num<=inum; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                if (b&1) { //b为奇数                    dp[num][k][b]=dp[num-b][k-1][b]+dp[num][k][b+1];                }                else {                    dp[num][k][b]=dp[num][k][b+1];                }                           }        }    }    int sum=0;    for (int k=1; k<=inum; k++) {        sum += dp[inum][k][1];    }    return sum;}int main() {    int num, k;    while(cin>>num>>k) {            memset(dp, 0, sizeof(dp));        for (int n=1; n<=num; n++) {            for(int b=1; b<=n; b++) {                dp[n][1][b]=1;            }        }        cout << fun1(num, k) << endl;        cout << fun2(num) << endl;        cout << fun3(num) << endl;    }    return 0;}

———————————2016/6/23—————-
晚上回来又试了一下。因为是多case问题，可以先把所有的结果都计算出来，然后每输入一种情况直接输出相应结果。修改代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;int dpo[51][51][51];int dps[51][51][51];int sums[51];int dpt[51][51][51];int sumt[51];void fun1() {     memset(dpo, 0, sizeof(dpo));    for (int num=1; num<=50; num++) {        for(int b=1; b<=num; b++) {                dpo[num][1][b]=1;        }    }    for(int num=2; num<=50; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                dpo[num][k][b]=dpo[num-b][k-1][b]+dpo[num][k][b+1];            }        }    }}void fun2() {        memset(dps, 0, sizeof(dps));    for (int num=1; num<=50; num++) {        for(int b=1; b<=num; b++) {            dps[num][1][b]=1;        }    }    for(int num=2; num<=50; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                dps[num][k][b]=dps[num-b][k-1][b+1]+dps[num][k][b+1];            }        }    }    memset(sums, 0, sizeof(sums));    for (int num=1; num<=50; num++)    {        for (int k=1; k<=num; k++) {            sums[num] += dps[num][k][1];        }    }}void fun3() {    memset(dpt, 0, sizeof(dpt));    for (int num=1; num<=50; num += 2) {        for(int b=1; b<=num; b++) {            dpt[num][1][b]=1;        }    }       for(int num=2; num<=50; num++) {        for (int k=num; k>1; k--){      //k=1已被初始化            for (int b=num/k; b>=1; b--) {                if (b&1) { //b为奇数                    dpt[num][k][b]=dpt[num-b][k-1][b]+dpt[num][k][b+1];                }                else {                    dpt[num][k][b]=dpt[num][k][b+1];                }                           }        }    }    memset(sumt, 0, sizeof(sumt));    for (int num=1; num<=50; num++)    {        for (int k=1; k<=num; k++) {            sumt[num] += dpt[num][k][1];        }    }}int main() {    int num, k;    fun1();    fun2();    fun3();    while(cin>>num>>k) {            cout << dpo[num][k][1] << endl;        cout << sums[num] << endl;        cout << sumt[num] << endl;    }    return 0;}