7219:复杂的整数划分问题

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描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入

标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。 
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

输出

对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目

样例输入

5 2

样例输出

233

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2

第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int main() {int n,k;while(~scanf("%d%d",&n,&k)) {int dp[52][52]= {0};//第一问dp[0][0]=1;for(int i=1; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=k; ++j) {dp[j][i]=dp[j-1][i-1];if(i-j>=j)dp[j][i]+=dp[j][i-j];}cout<<dp[k][n]<<endl;/*第二问设dp[n][m]表示数n划分方案中，每个数不大于m 的划分数。划分分两种情况：划分中有1和没有1动态转移方程：dp[n][m]=dp[n][m-1]+dp[n-m][m-1]。*/memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;for(int i=0; i<=n; ++i)for(int j=1; j<=n; ++j)if(i>=j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j-1];else dp[i][j]=dp[i][i];cout<<dp[n][n]<<endl;//第3问int g[52][52]={0},f[52][52]={0};//偶数g[0][0]=f[0][0]=1;for(int i=1;i<51;++i)for(int j=1;j<=i;++j){g[i][j]=f[i-j][j];f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j];}int ans=0;for(int i=1;i<=n;++i)ans+=f[n][i];cout<<ans<<endl;}return 0;}