嵌套矩形

人生第一个正式的动态规划题。

题目：

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a小于c，b小于d或者b小于c，a小于d。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入
第一行是一个正数N(0～10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0～100)，表示矩形的长和宽

输出
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出
5

代码：

#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;const int MAX = 1001;struct Rectangle {    int shorter;    int longer;}a[MAX];int dp[MAX];int cmp(Rectangle r1, Rectangle r2) {    if (r1.shorter == r2.shorter)        return r1.longer < r2.longer;    return r1.shorter < r2.shorter;}int main() {    int N, M;    scanf("%d", &N);    for (int n = 0; n < N; ++n) {        scanf("%d", &M);        for (int m = 1; m <= M; ++m) {            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y);            if (x < y) {                a[m].shorter = x; a[m].longer = y;            }            else {                a[m].shorter = y; a[m].longer = x;            }        }        //按照短边升序排列        sort(a + 1, a + M + 1, cmp);        //计算第i个矩阵中最多可以包含的矩阵个数        for (int i = 1; i <= M; ++i) {            dp[i] = 1;            for (int j = 1; j < i; ++j) {                if (a[j].longer < a[i].longer && a[j].shorter < a[i].shorter) {                    if (dp[i] < dp[j] + 1) {                        dp[i] = dp[j] + 1;                    }                }            }        }        //在dp中找最大的值, 升序排列        sort(dp + 1, dp + M + 1);        printf("%d\n", dp[M]);    }    return 0;}