DP--划分问题（1）

http://codevs.cn/problem/1039/

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

分析：

为了避免重复，将分成的k份进行排序得  a1<=a2<=…<=ak, 寻找动态规划方程

由于要保证每份>0,故先给每份分 1，剩下n-k 继续进行分

1. n-k  全部分给第k份 ,  f(n-k, 1) ;

2. n-k  全部分给第k-1、k份，f(n-k, 2) ;

……

k. n-k  全部分给后面的k份，f (n-k, 2).

所以得到方程f (n,k) =f (n-k,1) +f (n-k,2) +f(n-k,3)+ ……+f(n-k,k)

根据上述方程推导得到 f(n-1,k-1) =f(n-k,1) +f(n-k,2) ……+f（n-k,k-1）

联立上述方程得 f（n,k）=f（n-1，k-1）+f（n-k，k）

当n<k 时 f （n，k）=0；当n==k || k==1时，f（n，k）=1。

<span style="font-size:12px;">#include <iostream>using namespace std;//DPint DP(int n,int k){    if(n<k) return 0;    else if(k==1) return 1;    int dp[n+1][k+1]={0},i,j;    for(i=0;i<=n;i++)        for(j=0;j<=k;j++)        {            if(i<j)  dp[i][j]=0;            else if(j==1||i==j) dp[i][j]=1;            else                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];        }    return dp[n][k];}//递归DPint f(int n,int k){    if(n<k) return 0;    else if(n==k) return 1;    else    {        if(k==1) return 1;        else        {            return f(n-1,k-1)+f(n-k,k);        }    }}int main(){    int n,k;    while(cin>>n>>k)    {        //cout<<f(n,k)<<endl;        cout<<DP(n,k)<<endl;    }    return 0;}</span>