百练:简单的整数划分问题（经典dp）

来源：互联网发布：linux 拷贝vi 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 15:34

04:简单的整数划分问题
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描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。
输出
对于每组测试数据，输出N的划分数。
样例输入
5
样例输出
7
提示
5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

题解：
转移方程：num[n][m] = num[i][m - 1] + num[i - m][m]
表示n的整数划分中每一个数都不大于m的划分个数。
边界：num[i][0] = num[0][i] = 0
递推方向：n从小到大为第一重，m从小到大为第二重

思考：
1、边界一般会从0开始考虑
2、分类讨论是很重要的
3、一个状态推不下去的时候一定要再加其他状态
4、考虑dp时思路可以是看现在状态由几个状态转移过来

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <map>#include <queue>#include <cmath>#include <vector>#include <functional>using namespace std;const int maxn = 55;int num[maxn][maxn];int main(){    num[1][1] = 1;    for (int i = 0; i <= 50; i++) {        num[i][0] = 0;        num[0][i] = 0;    }    for (int i = 1; i <= 50; i++) {        for (int m = 1; m <= 50; m++) {            if (m > i) {                num[i][m] = num[i][m - 1];            }            if (m == i) {                num[i][m] = num[i][m - 1] + 1;            }            if (m < i) {                num[i][m] = num[i][m - 1] + num[i - m][m];            }        }    }    int n;    while (scanf ("%d", &n) != EOF) {        printf ("%d\n", num[n][n]);    }    return 0;}

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