URAL - 1057 Amount of Degrees

Description

Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X; Y] and being a sum of exactly K different integer degrees ofB.

Example. Let X=15, Y=20,K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:

17 = 2 ⁴+2 ⁰,
18 = 2 ⁴+2 ¹,
20 = 2 ⁴+2 ².

Input

The first line of input contains integers X andY, separated with a space (1 ≤  X ≤  Y ≤ 2 ³¹−1). The next two lines contain integersK and B (1 ≤  K ≤ 20; 2 ≤  B ≤ 10).

Output

Output should contain a single integer — the amount of integers, lying betweenX and Y, being a sum of exactly K different integer degrees ofB.

Sample Input

inputoutput

15 2022

3

论文题

• 这种统计方法,从画出来的树来看是从左往右统计一次且仅一次,文章中这样描述这种统计方法"对于询问 n,我们找到一个等于 1 的数位,将它赋为 0,则它右面的数位可以任意取,我们需要统计其中恰好含有 K-tot 个 1 的数的个数(其中 tot 表示这一位左边的 1 的个数),则可以利用组合数公式求解。逐位枚举所有”1”进行统计即可。" 这句话中右边的数位可以任意取说的就是可以去高度为h-1的树中任意找,因为这棵树中的每个数只要它1的个数符合要求就都可以取来,也就是组合数Cn(k-tot).
• 如果这个数本身就是有K个1,要特别得给答案加1

/*************************************************************************> File Name: Newural1057.cpp> Author:HaoWei > Mail:[e-mail] > Created Time: 2016年07月02日 星期六 15时03分36秒 ************************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define beZero(a) memset(a,0,sizeof(a))int f[33][22],X,Y,K,B;int solve(int x){    int tot=0,kount=0,res=0,num[33],temp=x;    beZero(num);    while(temp) num[kount]=temp%B,kount++,temp/=B;    for(int i=kount-1;i>=0;i--)    {        if(num[i]>1)        {            res+=f[i+1][K-tot];            break;        }        else if(num[i]==1)        {            if(K-tot<0) break;            res+=f[i][K-tot];            x-=(1<<i); //           printf("debug:f%d ",f[i][K-tot]);            tot++;        }    }    if((tot+x)==K) res++;    return res;}int main(){    beZero(f);    rep(i,32) f[i][0]=1;    for(int i=1;i<33;i++) for(int j=1;j<22;j++) f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j];    //    printf("f[4][2]:%d\n",f[4][2]);    scanf("%d%d%d%d",&X,&Y,&K,&B);    X--;    solve(Y);    cout<<solve(Y)-solve(X)<<endl;    return 0;}