Mobile Service_纪中1327_dp

Description

　　一个公司有三个移动服务员。如果某个地方有一个请求，某个员工必须赶到那个地方去（那个地方没有其他员工），某一时刻只有一个员工能移动。被请求后，他才能移动，不允许在同样的位置出现两个员工。从p到q移动一个员工，需要花费c(p,q)。这个函数没有必要对称，但是c(p,p)=0。公司必须满足所有的请求。目标是最小化公司花费。

Input

　　第一行有两个整数L,N(3<=L<=200, 1<=N<=1000)。L是位置数；N是请求数。每个位置从1到L编号。下L行每行包含L个非负整数。第i+1行的第j个数表示c(i,j) ，并且它小于2000。最后一行包含N个数，是请求列表。一开始三个服务员分别在位置1，2，3。

Output

　　一个数M，表示最小服务花费。

Sample Input

5 9

0 1 1 1 1

1 0 2 3 2

1 1 0 4 1

2 1 5 0 1

4 2 3 4 0

4 2 4 1 5 4 3 2 1

Sample Output

5

思路：

这是一题dp
首先不难想到

f[i][j][k][l]=min(f[i−1][x][y][z])

然后，会炸空间和时间
因为只有前一状态对当前状态有用，所以它能滚起来。对于空间问题我们考虑用滚动数组优化

时间上，我们可以考虑如下情况：

1. 对于每一次询问q[i]，则时间i后必有一位服务员在q[i]的位置上
2. 由于三个服务员的顺序可以改变，所以只要枚举两个服务员的位置，即可得知第三服务员所处在q[i]处
3. 然后就愉快地dp吧

你们要的方程在代码里

代码在这里：

var  f:array[0..1,0..300,0..300]of longint;  c:array[0..300,0..300]of longint;  q:array[0..2000]of longint;  n,m,g,inf:Longint;function min(x,y:Longint):Longint;begin  min:=x;  if y<x then  min:=y;end;procedure dp;var  i,j,k:Longint;begin  g:=0;  for i:=2 to m do  begin    g:=g xor 1;    for j:=1 to n do for k:=1 to n do f[g,j,k]:=inf;    for j:=1 to n do    for k:=1 to n do    if (j<>k)and(q[i-1]<>k)and(q[i-1]<>j) then    begin      f[g,j,k]:=min(f[g,j,k],f[g xor 1,j,k]+c[q[i-1],q[i]]);      f[g,k,j]:=f[g,j,k];      f[g,q[i-1],k]:=min(f[g,q[i-1],k],f[g xor 1,j,k]+c[j,q[i]]);      f[g,k,q[i-1]]:=f[g,q[i-1],k];      f[g,q[i-1],j]:=min(f[g,q[i-1],j],f[g xor 1,j,k]+c[k,q[i]]);      f[g,j,q[i-1]]:=f[g,q[i-1],j];    end;  end;end;procedure print;var  i,j,ans:Longint;begin  ans:=maxlongint;  for i:=1 to n do  for j:=1 to n do  if f[g,i,j]<ans then  ans:=f[g,i,j];  writeln(ans);end;procedure init;var  i,j:Longint;begin  readln(n,m);  for i:=1 to n do  for j:=1 to n do  read(c[i,j]);  for i:=1 to m do  read(q[i]);  fillchar(f,sizeof(f),$7f);  inf:=f[0,1,2];  f[0,1,2]:=c[3,q[1]];  f[0,1,3]:=c[2,q[1]];  f[0,2,3]:=c[1,q[1]];  f[0,2,1]:=f[0,1,2];  f[0,3,1]:=f[0,1,3];  f[0,3,2]:=f[0,2,3];end;begin  init;  dp;  print;end.