采药2_纪中2540_dp

Description

　　辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 　　如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

　　输入文件的第一行包含两个正整数N,M。M表示总共能够用来采药的时间，N代表山洞里的草药的数目。接下来的N行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间Ti和这株草药的价值Vi。

Output

　　输出文件仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药的最大总价值。
　　

Data Constraint

50%的数据中 N，M ≤ 1000； 100%的数据中 N，M ≤ 100000，Ti，Vi ≤10

Analysis

一眼看去是01背包，然而n太大会爆
再看发现Ti和Vi不超过10，按费用分成10类做排序，就变成有10种物品的背包
用数组记录状态，顺推一下就好了
f[i+j]=f[i]+v[j](0≤j≤min(i,10))
就这样

当然还有方法二
10*10种可能，也就是100种不同费用、不同价值的物品，有多个可以选择
变成了多重背包
再把多重背包转化成01背包(汗)，速度确实可以上来

code

#include <stdio.h>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int t[11][101001];int b[100101][11];int f[100101];bool cmp(int x,int y){return x>y;}int min(int x,int y){return x<y?x:y;}int main(){    int n,m;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int a,ob;        scanf("%d%d",&a,&ob);        t[a][++t[a][0]]=ob;    }    for (int i=1;i<=10;i++)        sort(t[i]+1,t[i]+t[i][0]+1,cmp);    for (int i=0;i<=m;i++)    {        int v=0,num=0,p=min(i,10);        for (int j=1;j<=10;j++)        if (b[i][j]<t[j][0])        {            int k=b[i][j]+1;            if (f[i+j]<t[j][k]+f[i])            {                f[i+j]=t[j][k]+f[i];                for (int g=1;g<=10;g++)                    b[i+j][g]=b[i][g];                b[i+j][j]=b[i][j]+1;            }        }    }    printf("%d\n",f[m]);    return 0;}

#include <stdio.h>using namespace std;int map[11][11];int w[100001],v[100001],f[100001];int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    int n,m,count=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        map[x][y]++;    }    for (int i=1;i<=10;i++)        for (int j=1;j<=10;j++)        {            int tmp=0,o=0,k=1;            while (k*2<map[i][j])            {                w[++count]=i*k;                v[count]=j*k;                o+=k;                k*=2;            }            if (o!=map[i][j])            {                w[++count]=(map[i][j]-o)*i;                v[count]=(map[i][j]-o)*j;            }        }    for (int i=1;i<=count;i++)        for (int j=m;j>=w[i];j--)            f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]);    printf("%d\n",f[m]);    return 0;}