【bzoj2521】【SHOI2010】【最小生成树】【最小割】

Description

Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣。他已经知道如果要去求出一个n个点、m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法。另外，他还知道，某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：

当然啦，这些都不是今天需要你解决的问题。Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：

Input

输入文件的第一行有3个正整数n、m、Lab分别表示无向图中的点数、边数、必须要在最小生成树中出现的AB边的标号。

接下来m行依次描述标号为1,2,3…m的无向边，每行描述一条边。每个描述包含3个整数x、y、d，表示这条边连接着标号为x、y的点，且这条边的权值为d。

输入文件保证1<=x,y<=N,x不等于y,且输入数据保证这个无向图一定是一个连通图。

Output

输出文件只有一行，这行只有一个整数，即，使得标号为Lab边一定出现最小生成树中的最少操作次数。

Sample Input

4 6 1
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 2
2 4 4
3 4 5

Sample Output

1

HINT

第1个样例就是问题描述中的例子。

1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

题解:

   考虑一条边一定在最小生成树中意味着去掉这条边之后,权值小于等于它的边不能使这条边的两端点联通

   固定一条边不变把剩下的边都减一可以看成把这条边加一.

   那割掉一条边的代价就是v[x]-v[i]+1;

   然后直接最小割即可.

代码:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 2010#define M 100010#define inf 210000000 using namespace std;int point[N],next[M<<1],x,y,v,n,m,S,T,V,cnt=1;int cur[N],dis[N],pre[N],gap[N],pos;struct use{  int st,en,v,id;}e[M<<1],b[M];void add(int x,int y,int v){  //cout<<x<<' '<<y<<' '<<v<<endl;   next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;  next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;  e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=v;}int read(){  int x(0);char ch=getchar();  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();  while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();  return x;} bool cmp(use a,use b){  return a.v<b.v;}int isap(int ss,int tt){  int i,ans(0),mn,u=ss;  gap[0]=n;  for (i=1;i<=n;i++) cur[i]=point[i];  while (dis[ss]<n){    bool f=false;    for (i=cur[u];i;i=next[i])      if (dis[e[i].en]+1==dis[u]&&e[i].v){f=true;cur[u]=i;break;}    if (f){      pre[u=e[i].en]=i;      if (u==tt){        mn=inf;        for (i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);        ans+=mn;        for (i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) e[pre[i]].v-=mn,e[pre[i]^1].v+=mn;        u=ss;      }    }    else{      --gap[dis[u]];if (!gap[dis[u]]) return ans;      for (mn=n,i=point[u];i;i=next[i]) if (e[i].v) mn=min(mn,dis[e[i].en]);      gap[dis[u]=mn+1]++;cur[u]=point[u];if (u!=ss) u=e[pre[u]].st;     }   }  return ans;}int main(){  //freopen("a.in","r",stdin);  n=read();m=read();pos=read();  for (int i=1;i<=m;i++){    x=read();y=read();v=read();    b[i].st=x;b[i].en=y;b[i].v=v;b[i].id=i;    if (i==pos) S=x,T=y,V=v;   }   sort(b+1,b+m+1,cmp);  for (int i=1;i<=m;i++){    if (b[i].v>V) break;    if (b[i].id==pos) continue;    add(b[i].st,b[i].en,V-b[i].v+1);  }  cout<<isap(S,T);}