【bzoj 2521】 [Shoi2010] 最小生成树（网络流最小割）

2521: [Shoi2010]最小生成树

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Description

Secsa最近对最小生成树问题特别感兴趣。他已经知道如果要去求出一个n个点、m条边的无向图的最小生成树有一个Krustal算法和另一个Prim的算法。另外，他还知道，某一个图可能有多种不同的最小生成树。例如，下面图 3中所示的都是图 2中的无向图的最小生成树：

当然啦，这些都不是今天需要你解决的问题。Secsa想知道对于某一条无向图中的边AB，至少需要多少代价可以保证AB边在这个无向图的最小生成树中。为了使得AB边一定在最小生成树中，你可以对这个无向图进行操作，一次单独的操作是指：先选择一条图中的边 P1P2，再把图中除了这条边以外的边，每一条的权值都减少1。如图 4所示就是一次这样的操作：

Input

输入文件的第一行有3个正整数n、m、Lab分别表示无向图中的点数、边数、必须要在最小生成树中出现的AB边的标号。

接下来m行依次描述标号为1,2,3…m的无向边，每行描述一条边。每个描述包含3个整数x、y、d，表示这条边连接着标号为x、y的点，且这条边的权值为d。

输入文件保证1<=x,y<=N,x不等于y,且输入数据保证这个无向图一定是一个连通图。

Output

输出文件只有一行，这行只有一个整数，即，使得标号为Lab边一定出现最小生成树中的最少操作次数。

Sample Input

4 6 1
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 2
2 4 4
3 4 5

Sample Output

1

HINT

第1个样例就是问题描述中的例子。

1<=n<=500,1<=M<=800,1<=D<10^6

Source

day2

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【题解】【网络流最小割】

【由最小生成树（kruskal）可知，若一条边必出现在一个图的最小生成树中，当且仅当用小于当前边的边不可使这条边控制的两个点相连】

【由这一性质可得网络流建图方法：将原图中所有不大于指定边的权值的边的权值改为val[id]-val[j]+1建入图中，双向连边（由于不确定行走方向），然后以指定边连接的两个点作为源点和汇点跑最小割，并输出答案即可】

<strong>#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;struct map{int s,t,v;}d[810];int a[4010],nxt[4010],p[510],val[4010],tot;int cur[510],dis[510],last[510],num[510];int n,m,id,ans;bool b[510];inline void add(int x,int y,int v){tot++; a[tot]=y; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot; val[tot]=v;tot++; a[tot]=x; nxt[tot]=p[y]; p[y]=tot; val[tot]=0;}inline int  addflow(int s,int t){int s1=0x7fffffff,now=t;while(now!=s)  { s1=min(s1,val[last[now]]); now=a[last[now]^1]; }now=t;while(now!=s) { val[last[now]^1]+=s1; val[last[now]]-=s1; now=a[last[now]^1]; }return s1;}inline void bfs(int l){    queue<int>que;for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=n;memset(b,0,sizeof(b));que.push(l); dis[l]=0; b[l]=true;while(!que.empty()) { int u,v; u=que.front(); que.pop(); v=p[u]; while(v!=-1)  {  if(!b[a[v]]&&val[v^1])   {   b[a[v]]=1;   que.push(a[v]);   dis[a[v]]=dis[u]+1;   }v=nxt[v];  } }return;}inline int isap(int s,int t){int sum=0,now=s,i;bfs(t);for(i=1;i<=n;++i) num[dis[i]]++;for(i=1;i<=n;++i) cur[i]=p[i];while(dis[s]<n) { if(now==t)  {  sum+=addflow(s,t);  now=s;  }bool h=false;int u=cur[now];while(u!=-1)  { if(dis[a[u]]+1==dis[now]&&val[u])     {     h=true;     cur[now]=u;     last[a[u]]=u;     now=a[u];     break; }u=nxt[u]; }if(!h) { int minn=n-1,u; u=p[now]; while(u!=-1)   {  if(val[u]) minn=min(minn,dis[a[u]]);  u=nxt[u];  }--num[dis[now]];if(!num[dis[now]]) break;dis[now]=minn+1;num[minn+1]++;cur[now]=p[now];if(now!=s) now=a[last[now]^1]; } }return sum;}int main(){freopen("build.in","r",stdin);freopen("build.out","w",stdout);int i,j; tot=-1;memset(nxt,-1,sizeof(nxt));memset(p,-1,sizeof(p));scanf("%d%d%d",&n,&m,&id);for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&d[i].s,&d[i].t,&d[i].v);int x=d[id].v;for(i=1;i<=m;++i) if(i!=id&&d[i].v<=x)     add(d[i].s,d[i].t,x-d[i].v+1),add(d[i].t,d[i].s,x-d[i].v+1);ans=isap(d[id].s,d[id].t);printf("%d\n",ans);return 0;}</strong>