Examining the Rooms

出处http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854526       by---cxlove

题目：给出N个房间，每个房间的钥匙随机放在某个房间内，概率相同。有K次炸门的机会，求能进入所有房间的可能性为多大。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

钥匙与门的对应关系呈现出环。打开一个门之后，环内的所有房间都可以进入。也就是说N个房间形成1--K个环的可能有多大。N个房间N个钥匙的总数为N！。

之后是求N个房间形成i个环的总数。

题目还有个特殊要求，不能破1号的门。

也就是说1号不能独立成环，否则就失败。

第一类斯特林数S（P,K）=(P-1)*S(P-1,K)+S(P-1,K-1)表示的正是N个元素形个K个非空循环排列的方法数。

枚举形成的环，但是要除掉1号独立成环的可能。

S(N,M)-S(N-1,M-1)，N个元素形成 M个环，减去除了1之外的N-1个元素形成M-1个环，也就是1独立成环。

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstring>  
4. #include<cmath>  
5. #define eps 1e-7  
6. #define LL long long  
7. using namespace std;  
8. LL fac[21]={1};  
9. LL stir1[21][21];  
10. int main(){  
11.     for(int i=1;i<21;i++)  
12.         fac[i]=fac[i-1]*i;  
13.     for(int i=1;i<=20;i++){  
14.         stir1[i][0]=0;  
15.         stir1[i][i]=1;  
16.        for(int j=1;j<i;j++)  
17.            stir1[i][j]=stir1[i-1][j-1]+(i-1)*stir1[i-1][j];  
18.     }  
19.     int t,n,k;  
20.     scanf("%d",&t);  
21.     while(t--){  
22.         scanf("%d%d",&n,&k);  
23.         if(n==1||k==0){  
24.             printf("0.0000\n");  
25.             continue;  
26.         }  
27.         LL sum=0;  
28.         for(int i=1;i<=k;i++)  
29.             sum+=stir1[n][i]-stir1[n-1][i-1];  
30.         printf("%.4f\n",(double)sum/fac[n]);  
31.     }  
32.     return 0;  
33.   
34. }