Examining the Rooms hdu 3625

斯特林数

---

设S(p,k)是斯特林数

S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。

S(p,k)的递推公式是：

　S(p,k) = k*S(p-1,k) + S(p-1,k-1) ，1<= k <=p-1

边界条件：

S(p,p) = 1 ,p>=0

S(p,0) = 0 ,p>=1

递推关系的说明：考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

题目中会出现特例，是第一个房间的情况。每个S[p][k]里面都有一个包含数字1的环。最后需要处理一下。

---

#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;long long s[21][21];long long all[21]={1};void Init() {    for(int i=1;i<21;i++){        all[i]=all[i-1]*i;    }    for(int i=1;i<=20;i++){        s[i][0]=0;        s[i][i]=1;        for(int j=1;j<i;j++){            s[i][j]=s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j];        }    }}int main() {    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int n;    int a, b;    Init();    while (cin >> n) {        while (n--) {            cin >> a >> b;            long long sum=0;            for(int i=1;i<=b;i++){                sum+=s[a][i]-s[a-1][i-1];            }            printf("%.4f\n",(double)sum/all[a]);        }    }    return 0;}