传球游戏/vijos1485/递推
来源:互联网 发布:绿盟网络审计系统 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 19:25
题目大意
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出了一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了三次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
分析
假设n个同学编号为0到n-1,其中小蛮为0号。
状态:f[i,j]表示从0号传球j次到达i号的方法数。
根据第j次传球方式来分析:
1.从(i-1+n)mod n传过来:f[(i-1+n)mod n,j-1];
2.从(i+1)mod n传过来:f[(i+1)mod n,j-1]
所以f[i,j]=f[(i-1+n)mod n,j-1]+f[(i+1)mod n,j-1]
边界条件:f[0,0]=1,f[i,0]=0(i<>0)
综上:f[i,j]= f[(i-1+n)mod n,j-1]+f[(i+1)mod n,j-1] j>0
答案为f[0,m],时间复杂度O(NM)。
代码
#include <iostream>#include <cstdlib>#include <STDIO.H>using namespace std;int f[100][100];int n,m;int i,j,k;int main(){scanf("%d%d",&n,&m);f[0][0]=1;for (int j=1;j<=m;j++){for (int i=0;i<=n;i++){f[i][j]=f[(i-1+n)%n][j-1]+f[(i+1)%n][j-1]; } }printf("%d",f[0][m]);return 0;}
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