HDU4826 Labyrinth(DP)

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 795    Accepted Submission(s): 365

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

 Sample Output

Case #1:18Case #2:4

 Source

2014年百度之星程序设计大赛 - 资格赛 

 Recommend

liuyiding

 

DP的题目类型。于是开始慢慢推，到一个点 i,j  可以从上走到这，从下走到这，从右走到这。所以，但是推的时候绝对不能用最新更新的来推。

以提供的第一组测试数据为例：

1 -1102 -2423 51-90

第一列，只能从上到下：

136

比较第二列第一行，只能从左面到这 就是 0

第二列第二行，从左到这和 从上到这，最大值就是1

第二列第三行，从左到这和 从上到这，最大值就是11

这是从上向下比较的，

接下来从下向上推：

第二列第三行，从左到这 就是11

第二列第二行，从左到这和 从下到这，最大值就是9

第二列第一行，从左到这和 从下到这，最大值就是8

最后，比较每一行的最大值，存到数组中

第二列第一行8

第二列第二行9

第二列第三行11

以此类推，整道题就解决了，要注意一点，在推到的时候，从上到下和从下到上要分别算！恩，此代码 耗时15MS  268K内存（C++）

#include <stdio.h>int Map[101][101],dp1[101],dp2[101];int MAX(int a,int b){    return a>b?a:b;}int main(){    int t,T,m,n,i,j;    scanf("%d",&T);    for(t=1;t<=T;++t)    {        scanf("%d%d",&m,&n);        for(i=1;i<=m;++i)            for(j=1;j<=n;++j)                scanf("%d",&Map[i][j]);        // step1 算出第一列的dp数组        for( i=2;i<=m;++i )            Map[i][1]+=Map[i-1][1];        // 第二列开始向后算        for( j=2;j<=n;++j )        {            // 相应初始化            dp1[0]=dp2[0]=dp1[m+1]=dp2[m+1]=-999999;            // 先从下向上算，存到dp1数组中            for( i=m;i>=1;--i )                dp1[i]=MAX( dp1[i+1],Map[i][j-1])+Map[i][j];            // 再从上向下算，存到dp2数组中            for( i=1;i<=m;++i )                dp2[i]=MAX( dp2[i-1],Map[i][j-1])+Map[i][j];            // 比较 两者，存最大的金钱数量            for( i=1;i<=m;++i )                Map[i][j]=MAX( dp1[i],dp2[i] );        }        printf("Case #%d:\n%d\n",t,Map[1][n]);    }    return 0;}

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