HDU Labyrinth DP

Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 701    Accepted Submission(s): 316

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

 

Sample Output

Case #1:18Case #2:4

 

百度之星资格赛，闲来没事做一做，因为只能向上，向下，向右，所以我们用dp[i][j]表示走到第i行第j列时所能得到的最大收获，fig[i][j]表示这一格的当前收获，第一列的状态是已知的，那么就有转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j+1])

但是这样问题就来了，会出现上下来回走的问题，为避免这样的情况发生，我们把向上走和向下走分开算，把从上到下得到的状态放到一个滚动数组里，然后再算从下到上的，那么我们只要取大的那个就可以了。

AC代码：

//************************************************************************////*Author : Handsome How                                                 *////************************************************************************////#pragma comment(linker, "/STA    CK:1024000000,1024000000")#include <vector>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <algorithm>#include <sstream>#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <ctime>#if defined(_MSC_VER) || __cplusplus > 199711L#define aut(r,v) auto r = (v)#else#define aut(r,v) __typeof(v) r = (v)#endif#define each(it,o) for(aut(it, (o).begin()); it != (o).end(); ++ it)#define fur(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)#define furr(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)#define cl(a) memset((a),0,sizeof(a))#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define sc(x) scanf("%d",&x)using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;typedef pair <int, int> pii;const int inf=0x3f3f3f3f;const int inff=-inf;const int mod=1000000007;const double eps=1e-8;const double pi=acos(-1);inline void gn(long long&x){    int sg=1;char c;while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');c=='-'?(sg=-1,x=0):(x=c-'0');    while((c=getchar())>='0'&&c<='9')x=x*10+c-'0';x*=sg;}inline void gn(int&x){long long t;gn(t);x=t;}inline void gn(unsigned long long&x){long long t;gn(t);x=t;}inline void gn(double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}inline void gn(long double&x){double t;scanf("%lf",&t);x=t;}//----------------------------------------------------------int dp[111][111];int fig[111][111];int tmp[111];int main(){    int T;    gn(T);    fur(kase,1,T){int r,c;    gn(r);gn(c);    fur(i,1,r)fur(j,1,c)gn(fig[i][j]);    dp[1][1]=fig[1][1];    fur(i,2,r)dp[i][1]=fig[i][1]+dp[i-1][1];  fur(j,2,c){  tmp[1]=dp[1][j-1]+fig[1][j];  fur(i,2,r)tmp[i]=max(tmp[i-1],dp[i][j-1])+fig[i][j];//from up to downdp[r][j]=dp[r][j-1]+fig[r][j];furr(i,r-1,1)dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+fig[i][j];//from down to upfur(i,1,r)if(tmp[i]>dp[i][j])dp[i][j]=tmp[i];}printf("Case #%d:\n",kase);printf("%d\n",dp[1][c]);}    return 0;}