【杭电oj】1995 - 汉诺塔V（思维，递归）

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汉诺塔V

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4093    Accepted Submission(s): 2464

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

 

Sample Input

260 13 1

 

Sample Output

5764607523034234884

 

Author

Zhousc@ECJTU

 

Source

ECJTU 2008 Spring Contest

移动 x 盘子的时候，x 以下的递归移动和它没有关系，只有n ~ x 的移动才需要移动 x 。

递归的时候终止条件就为 x == n ，即 x 为当前递归轮最大的盘子，那么它移动到第三个盘子需要移动1次，返回1就行。

移动盘子 n 时，要把上面的n - 1（包括 x）移动到第二个，再把 n 移动到第三根柱子，再把上面的 n - 1 移动到第三根柱子。

递归方程因此得出。

代码如下：

#include <cstdio>int n,k;__int64 hanoi(int x){if (x == k)return 1;return hanoi(x-1) * 2;}int main(){int u;scanf ("%d",&u);while (u--){scanf ("%d %d",&n,&k);printf ("%I64d\n",hanoi(n));}return 0;}