NYOJ-单调递增最长子序列（两种算法）

单调递增最长子序列

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3aaaababcabklmncdefg

样例输出

137

这里采用两种算法：

网页链接（借鉴的大神思路）：http://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/22/2651461.html

o（n*n）：　（a[1]...a[n] 存的都是输入的数）
　　1、对于a[n]来说，由于它是最后一个数，所以当从a[n]开始查找时，只存在长度为1的不下降子序列；
　　2、若从a[n-1]开始查找，则存在下面的两种可能性：
　　（1）若a[n-1] < a[n] 则存在长度为2的不下降子序列 a[n-1],a[n].
　　（2）若a[n-1] > a[n] 则存在长度为1的不下降子序列 a[n-1]或者a[n]。
　　3、一般若从a[t]开始，此时最长不下降子序列应该是按下列方法求出的：
　　在a[t+1],a[t+2],...a[n]中，找出一个比a[t]大的且最长的不下降子序列，作为它的后继。
　　4、为算法上的需要，定义一个数组：
　　d:array [1..n,1..3] of integer;
　　d[t,1]表示a[t]
　　d[t,2]表示从i位置到达n的最长不下降子序列的长度
　　d[t,3]表示从i位置开始最长不下降子序列的下一个位置

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<limits.h>#include<algorithm>using namespace std;int  main(){int i,j,n,m;char str[10005];    int t;scanf("%d",&t);while(t--){int ans=1;m=0;int dp[10005];dp[0]=1;scanf(" %s",str);n=strlen(str);for(i=1;i<n;i++){m=0;for(j=0;j<i;j++)if(dp[j]>m && str[j]<str[i])m=dp[j];dp[i]=m+1;if(dp[i]>ans)ans=dp[i];}printf("%d\n",ans);}}