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股票买卖

原文地址

http://blog.csdn.net/todobestacmer/article/details/50852914
有大段的添加与删减。

描述

最近越来越多的人都投身股市，阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险，入市需谨慎”，阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。
假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格，他希望买卖两次，使得获得的利润最高。为了计算简单起见，利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。
同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后，必须要先卖出，然后才可以第二次买入。
现在，阿福想知道他最多可以获得多少利润。

输入

输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的每组数据，第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ，表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数，表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。

输出

对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福能够获得的最大的利润。

样例输入

375 14 -2 4 9 3 1766 8 7 4 1 -2418 9 5 2

样例输出

2820

提示

对于第一组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 5 ），然后在第 2 天卖出（价格为 14 ）。第 2 次在第 3 天买入（价格为 -2 ），然后在第 7 天卖出（价格为 17 ）。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28
对于第二组样例，阿福可以第 1 次在第 1 天买入（价格为 6 ），然后在第 2 天卖出（价格为 8 ）。第 2 次仍然在第 2 天买入，然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例，由于价格一直在下跌，阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0

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解题

dp显然。
但是状态应如何定义呢？
一种方法：d[i]储存的是前i天的最大获利和最低点j
代码如下：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int a[100005],d1[100005],d2[100005];int n;int main(){int T;scanf("%d",&T);for(int t=0;t<T;t++){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        d1[i]=d2[i]=0;        for(int j=1;j<i;j++){          if(a[i]-a[j]>d2[i])            d1[i]=j,d2[i]=a[i]-a[j];        }    }    int best=0;    for(int i=2;i<=n;i++)        for(int j=1;j<i;j++)            if(d1[i]>=j)                best=max(d2[i]+d2[j],best);    printf("%d\n",best);}}

我们先不论这个方法正确与否（至少样例过了），但是O（n^2）的时间复杂度对于n=100,000来说太高了，最后结果当然是TLE。
另一种方法：由于有两次交易，就不妨这样定义：d1[i]：1~i天最高获利，d2[i]：i+1~Ni+1~N天最大获利。
状态转移方程：d1[i]=max(d1[i-1],a[i]-mina);//前i天买卖最大收益为前i-1天买卖的最大收益与前i天中最便宜价格买，第i天卖的利润中的较大值
类似的，d2[i]=max(d1[i-1],maxa-a[i]);
代码见下：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;#define MAXN 100000 + 5int a[MAXN];int d1[MAXN];int d2[MAXN];int mina;int maxa;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int t=1;t<=T;t++){        memset(d1,0,sizeof(d1));        memset(d2,0,sizeof(d2));        int n;        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&a[i]);        mina=a[1];        d1[1]=0;        for(int i=2;i<=n;i++){            mina=min(a[i],mina);            d1[i]=max(d1[i-1],a[i]-mina);}        maxa=a[n];        d2[n]=0;        for(int i=n-1;i>0;i--){            maxa=max(a[i],maxa);            d2[i]=max(d2[i-1],maxa-a[i]);            }        int ans=0;        for(int i=0;i<n;i++){            ans=max(ans,d1[i]+d2[i]);            }        printf("%d\n",ans);}        return 0;}

谢谢！