NOIP 2005 过河

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式
输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：
10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例#1：
2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

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【分析】
这大概是我第一道脑力AC的状压DP，然而貌似也是最简单的状压（悲桑），交了无数次后才找出正解（心痛）。
我们用 f[i]表示在数轴的 i 点时所能踩石子的最少个数
那么很容易得出状态转移方程：
if(i点有石子) f[i]=min(f[i],f[i-j]+1)
else f[i]=min(f[i],f[i-j])
然而数轴长到fai起，那么我们就压缩一下
先把石子位置（用数组a来存放）从小到大排序，计算两两石子间的距离（用数组d来存放），如果距离<=t，那么a[i]=a[i-1]+d[i]
如果距离大于t，那么就需要压缩距离了，即 a[i]=a[i-1]+t+(d[i]%t)
这里的关键就是取mod的问题，因为青蛙跳的距离不是 1~t 而是 s~t，所以要加mod，举个反例 ：l为10，s=t=7，石子位置为8，如果不加取mod，那么a[1]就会变成 a[0]+7=7，这时候再DP就会踩到石子，然而原来是不会踩到的（我就是因为这里WA了很多次）
就说这么多，求顶

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【代码】

//NOIP 2005 过河 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int s,t,m,l,mx=10000;int a[102],d[102],f[10000],k[102];bool b[102];int main(){    int i,j;    scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);    fo(i,1,m)      scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+m+1);    fo(i,1,m)    {        d[i]=a[i]-a[i-1];        k[i]=d[i]%t;    }    fo(i,1,m)    {        if(d[i]<=t+k[i])          a[i]=a[i-1]+d[i];        else if(a[i]-a[i-1]>t+k[i])          a[i]=a[i-1]+t+k[i];        b[a[i]]=1;    }    int p=(l-a[m])%t;    l=a[m]+t+p;    memset(f,0x7f,sizeof f);    f[0]=0;    fo(i,1,l+t-1)      fo(j,s,t)        if(i-j>=0 && i-j<l)        {            if(!b[i])              f[i]=min(f[i],f[i-j]);            else              f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);        }    fo(i,l,l+t-1)      mx=min(mx,f[i]);    printf("%d\n",mx);    return 0;}