HDU5773 The All-purpose Zero

题意

• HDU5773多校训练2016第四场1010题
• 求一串数的LIS，0可以变为任意数

题解

多校第四轮，引用自官方解答

0可以转化成任意整数，包括负数，显然求LIS时尽量把0都放进去必定是正确的。因此我们可以把0拿出来，对剩下的做O(nlogn)的LIS，统计结果的时候再算上0的数量。为了保证严格递增，我们可以将每个权值S[i]减去i前面0的个数，再做LIS，就能保证结果是严格递增的。

刚好复习LIS的O(nlogn)求法，本质上就是，维护当前最长序列，当新数比末尾数更大，加入序列末尾，序列增长，如果小于，那么更新序列中可插入位置的数，保证后续能取得更优解。
例如：
12**4**5
->12**3**5

代码

#include <cstdio> #define MAX 100000#define INF 1000000int a[MAX], c[MAX], len;int find(int L,int R,int x){    if(L==R) return L;    int mid=(L+R)>>1;    if(c[mid]<x) return find(mid+1,len,x);    else return find(L,mid,x);}int main(){    int i,cas,n,t,m,T,b,k,ans,j,max,zero;    scanf("%d",&T);    for(cas=1;cas<=T;++cas)    {        scanf("%d",&n);        zero=0;        for(i=0,m=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            if(a[i] == 0)                ++zero;            else                a[m++] = a[i] - zero;        }        len=0;  c[0]=-INF;        for(i=0;i<m;i++)        {            if(a[i]>c[len]) j=++len;            else j=find(1,len,a[i]);            c[j]=a[i];        }        printf("Case #%d: %d\n", cas,len+zero);    }}