[完全背包]Tyvj1199 邮票问题

P1199 邮票问题

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

给定一个信封，最多只允许粘贴N（N≤100）张邮票，我们现在有M（M≤100）种邮票，面值分别为：X1，X2……Xm（Xi≤255为正整数），并假设各种邮票都有足够多张。
要求计算所能获得的邮资最大范围。即求最大值MAX，使1-MAX之间的每一个邮资都能得到。
例如：N=4，有2种邮票，面值分别为1分，4分，于是可以得到1-10分和12分，13分，16分邮资，由于得不到11分和15分，所以邮资的最大范围max=10

输入格式

第一行为最多粘贴的邮票张数n。第二行为邮票种数m。以下m行各有一个数字表示邮票的面值。

输出格式

仅一个数，最大的max的值。

测试样例1

输入

4 
2 
1 
4

输出

10

思路：

完全背包，状态转移方程：f[j] = max{f[j-value[i]] + 1};// j 面值所需要的票的最小张数

本题求从1开始的最大的连续邮票值

一开始我想设f[i][j]，表示 i 种类 j 张票所能得到的值，显然是错误的，因为无论这个值是最大值还是最小值，都不能满足本题条件

所以我我们不妨倒着想，不设 j 张票所能得到的值，设 j 面值所能得到的票的最小张数

注意：

1、我们可以进行优化，如果没有 1 这个面值，那么肯定不会从 1 开始有连续面值，直接输出 0，即：

if(f[1] == 0)    {        printf("0");        return 0;    }

2、还有个优化，如果在某一面值 j 所需要的最小张数大于题目所给的张数 n，则直接输出(j-1)，即：

if(f[j] > n)            {                printf("%d", j-1);                return 0;            }

3、把票面由小到大排序

4、注意题目没给出范围，这点很不好，我们将 f[N] 范围开到200,000可过全部数据

代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include <string.h>using namespace std;//f[j] = max{f[j-value[i]] + 1};//j面值所需要的票的最小张数const int N = 110;const int M = 200000 + 100;#define inf 1<<29int f[M];//f[j]表示j面值所需要的最小票数int value[N];int main(){    int n, m;//票数，种类    int i, j, k;    int t, w;    scanf("%d%d", &n, &m);    for(i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d", &value[i]);        f[value[i]] = 1;    }    sort(value+1, value+m+1);    if(f[1] == 0)    {        printf("0");        return 0;    }    t = 1;    w = m;    t = value[m] * n;    //for(i = 1; i <= n; i++)        for(j = 1; j <= t; j++)        {            for(k = 1; k <= j && k <= m; k++)            {                if(f[j] == 0)                    f[j] = f[j-value[k]] + 1;                if(j >= value[k])                    f[j] = min(f[j], f[j-value[k]] + 1);            }            if(f[j] > n)            {                printf("%d", j-1);                return 0;            }        }    return 0;}/*4214---10------------4245----0*/

反思：

如果顺着题目问题的方向写不出状态转移方程，不妨倒着想想看