[USACO 3.1.6]邮票【同上:还是完全背包】CSUST 1084
来源:互联网 发布:java web项目源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/03 02:35
1084: [USACO 3.1.6]邮票
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Description
已知一个 N 枚邮票的面值集合(如,{1 分,3 分})和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。 例如,假设有 1 分和 3 分的邮票;你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资(用 1 分邮票贴就行了),接下来的邮资也不难:
6 = 3 + 3
7 = 3 + 3 + 1
8 = 3 + 3 + 1 + 1
9 = 3 + 3 + 3
10 = 3 + 3 + 3 + 1
11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1
12 = 3 + 3 + 3 + 3
13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。
然而,使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此,对于这两种邮票的集合和上限 K=5,答案是 M=13。
Input
第 1 行: 两个整数,K 和 N。K(1 <= K <= 200)是可用的邮票总数。N(1 <= N <= 50)是邮票面值的数量。 第 2 行 .. 文件末: N 个整数,每行 15 个,列出所有的 N 个邮票的面值,面值不超过 10000。
Output
第 1 行: 一个整数,从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。
Sample Input
Sample Output
HINT
Source
USACO Train
算法:DP 完全背包(每种邮票可以选择无数次)
思路:算出每一种邮票组合面值所需要的最少邮票数(用dp[i] 表示组合成面值 i 所需的最小邮票数)
依次从小到大遍历dp[i],一旦遇到大于 K 的则退出,最后输出 i-1 即可。
至于二维的 dp[i][j] (用前 i 种基本邮票面值,凑成面值为 j 所需最小邮票数)
前面那道题目已经分析的很清楚了,这里不再赘述。
状态转移方程:
dp[j] = min(dp[j], dp[j-a]+1);
凑成面值为 i 的最小邮票数 = 最小(不选当前邮票,选择当前邮票)
伪代码:
i: 0 . . .n-1
j: a[i]. . .max
dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1);
#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 200*10000+10;int dp[maxn];int main(){ int k, n; while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF) { for(int i = 0; i < maxn; i++) //初始化每一个都不满足 dp[i] = k+1; dp[0] = 0; int a; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &a); for(int j = a; j < maxn; j++) //遍历到可能的最大面值 dp[j] = min(dp[j], dp[j-a]+1); } int i = 1; for(i = 1; i < maxn; i++) { if(dp[i] > k) break; //一旦不满足,则跳出 } printf("%d\n", i-1); //最大的满足情况 } return 0;}
一样
#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 200*10000+10;int a[55];int dp[maxn];int main(){ int k,n; while(scanf("%d%d", &k, &n) != EOF) { int MAX = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &a[i]); MAX = max(MAX, a[i]); } dp[0] = 0; int MaxAns = k*MAX; // 最大可能的值 for(int i = 1; i <= MaxAns; i++) dp[i] = k+1; //初始化每一个均不满足 for(int i = 0; i < n; i++) //完全背包:找出凑成 j 所需的最小邮票数 { for(int j = a[i]; j <= MaxAns; j++) { dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1); //不选第 i 张邮票,和选第 i 张邮票比较 } } int i = 0; for(i = 1; i <= MaxAns; i++) { if(dp[i] > k) break; //从小到大找一旦遇到所需最小有票数大于 k 的立即退出 } printf("%d\n", i-1); } return 0;}
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