剑指Offer----面试题32：从1到n整数中1出现的次数

题目：

输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1的数字有1，10，11，12，也就是说1出现了5次。

方法一：不考虑时间复杂度的解法

分析：

循环遍历从1到n的每一个数字，累加每一个数字中所包含的1的个数，如果输入数字n，n有O(logn)位，那么时间复杂度就是O(n*longn)。

源代码实现：

#include<iostream>using namespace std;int ComputeNum1(int num){int Cnum = 0;for (int i = 1; i <= num;  ++i){int temp = i;while (temp){int yushu = temp % 10;if (yushu == 1)++Cnum;temp /= 10;}}return Cnum;}void test1(){cout << "===============test1:输入边界值0==============" << endl;cout << ComputeNum1(0) << endl;cout << endl;}void test2(){cout << "===============test2:输入边界值1==============" << endl;cout << ComputeNum1(1) << endl;cout << endl;}void test3(){cout << "===============test3:输入负值-12==============" << endl;cout << ComputeNum1(-12) << endl;cout << endl;}void test4(){cout << "===============test4:输入正常值12==============" << endl;cout << ComputeNum1(12) << endl;cout << endl;}int main(){test1();test2();test3();test4();system("pause");return 0;}

运行结果：

===============test1:输入边界值0==============0===============test2:输入边界值1==============1===============test3:输入负值-12==============0===============test4:输入正常值12==============5请按任意键继续. . .

方法二：从数字规律着手

分析：

例如输入数字21345，我们将之分为两段1~1345和1346~21345。

首先看1346~21345中1出现的次数。这时候又分为两种情况：

• 首先是1出现在最高位（万位）的情况，10000~19999，共出现了10000次，这时需要注意的是，并不是对所有的5位数而言在万位出现的次数都是10000次，对于万位是1的数字如12345,1出现在万位的次数是2346次，也就是出去最高位的数字加上1；
• 其次是1出现在最高位之外的其他四位数中的情况。例子中1345~21345中数字中后4为中1出现的次数是2000次。由于最高位为2，可以再分为两段1346~11325和11346~21345，每一段剩下的4位数字中，选择其中一位为1，其他三位从十位数字中随机选择，相当于全排列，因此有2*10*10*10 = 2000次。

其次是1~1345，使用递归的思路。

源代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int NumberOf1(const char *strN);int PowerBase10(unsigned int n);int NumberOf1Between1AndN(int n){if (n <= 0)return 0;char strN[50];sprintf(strN, "%d", n);return NumberOf1(strN);}int NumberOf1(const char *strN){if (strN == nullptr || *strN<'0' || *strN>'9' || *strN == '\0')return 0;int first = *strN - '0';unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));if (length == 1 && first == 0)return 0;if (length == 1 && first > 0)return 1;//假设strN是“21345”//numFirstDigit是数字10000~19999的第一个位中的数目int numFirstDigit = 0;if (first > 1)numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);else if (first == 1)numFirstDigit = atoi(strN + 1) + 1;//numOtherDigits是1346~21345除了第一位之外的数位中的数目int numOtherDigits = first*(length - 1)*PowerBase10(length - 2);//numberRecursive是1~1345中的数目int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;}int PowerBase10(unsigned int n){int result = 1;for (unsigned int i = 0; i < n; ++i)result *= 10;return result;}void test11(){cout << "===============test1:输入边界值0==============" << endl;cout << NumberOf1Between1AndN(0) << endl;cout << endl;}void test12(){cout << "===============test2:输入边界值1==============" << endl;cout << NumberOf1Between1AndN(1) << endl;cout << endl;}void test13(){cout << "===============test3:输入负值-12==============" << endl;cout << NumberOf1Between1AndN(-12) << endl;cout << endl;}void test14(){cout << "===============test4:输入正常值12==============" << endl;cout << NumberOf1Between1AndN(21345) << endl;cout << endl;}int main(){test11();test12();test13();test14();system("pause");return 0;}

运行结果：

===============test1:输入边界值0==============0===============test2:输入边界值1==============1===============test3:输入负值-12==============0===============test4:输入正常值21345==============18821请按任意键继续. . .