POJ 2311 Cutting Game【SG函数，子游戏终态】

题目链接：

http://poj.org/problem?id=2311

题意：

给定一张纸，由w×h(2≤w,h≤200)个方格组成，两个人轮流横着或者竖着剪一刀，接下来在剪完的所有纸中选择一张继续剪，问谁最先剪出1×1的方格。

分析：

假设(w,h)的纸剪一刀之后变成(w1,h1),(w2,h2)，可以将当前看成两个子游戏的并，即sg[w][h]=sg[w1][h1] xor sg[w2][h2]。
最初把(1,1)设为游戏终止状态， 结果都调不出样例。仔细一想是不对的，因为题目中只要有一个子游戏出现(1,1)即为输，而多个组合游戏的并要求的是走完之后所有游戏都到达终止状态，也就是说只有全部子游戏都达到(1,1)游戏才结束，明显与题意不符。
我们可以转换一下， 在(1,1)出现之前必然不会有(1,n),(n,1)出现（这个现象肯定是双方都避免创造给对手的），继续推，发现(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)为不可再分的状态，无需再切即可获得输赢，切出(1,1)的过程中必经过这些状态中的某些。
也就是说只有所有纸为(2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)时能保证再切两次切出(1,1)，为必败态，满足组合游戏并的要求，可以作为终态，当所有子游戏都达到这个状态时，游戏结束。

代码：

/*************************************************************************    > File Name: 2311.cpp    > Author: jiangyuzhu    > Mail: [e-mail]     > Created Time: 2016/7/30 14:53:50 ************************************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn = 2e2 + 5;int sg[maxn][maxn];bool vis[maxn];int gao(int x, int y){    memset(vis, false, sizeof(vis));    for(int i = 2; i < x - 1; i++){        int tmp = sg[i][y] ^ sg[x - i][y];        vis[tmp] = true;    }    for(int i = 2; i < y - 1; i++){        int tmp = sg[x][i] ^ sg[x][y - i];        vis[tmp] = true;    }    for(int i = 0;; i++){        if(!vis[i]) return sg[x][y] = i;     }}int main (void){    int n, k;    for(int i = 2; i < maxn; i++){        for(int j = 2; j < maxn; j++){            if(i == 2 && j == 2) sg[i][j] = 0;            else if(i == 2 && j == 3) sg[i][j] = 0;            else if(i == 3 && j == 2) sg[i][j] = 0;            else if(i == 3 && j == 3) sg[i][j] = 0;            else sg[i][j] = gao(i, j);        }    }    while(~scanf("%d%d", &n, &k)){        if(sg[n][k]) puts("WIN");        else puts("LOSE");    }    return 0;}