POJ 2311 Cutting Game SG函数

点击打开链接

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Garundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 }。

来看一下SG函数的性质。首先，所有的terminal position所对应的顶点，也就是没有出边的顶点，其SG值为0，因为它的后继集合是空集。然后对于一个g(x)=0的顶点x，它的所有后继y都满足g(y)!=0。对于一个g(x)!=0的顶点，必定存在一个后继y满足g(y)=0。

题意:n*m矩形,轮流切割,矩形面积为1*1时无法切割则输.
每次切割时,都要保证长宽至少为2,若为1*x则下一步对手就能切成1*1,求出SG函数即可

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;const int N=3e2+20;int n,m;int g[N][N];  int grundy(int n,int m){if(g[n][m]!=-1)return g[n][m];set<int> s;//枚举后继状态 for(int i=2;n-i>=2;i++)s.insert(grundy(i,m)^grundy(n-i,m));for(int i=2;m-i>=2;i++)s.insert(grundy(n,i)^grundy(n,m-i));int res=0;while(s.count(res))res++;return g[n][m]=res;}int main(){memset(g,-1,sizeof(g));while(cin>>n>>m){grundy(n,m);if(g[n][m])puts("WIN");elseputs("LOSE");}return 0;}